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[anne111101]

Hallo zusammen,
ich benötige Hilfe bei der folgenden Problemstellung.
- Es scheint mir, als wäre das als 3M Problem zu formulieren, ich kenne da jedoch nur die Vorgehensweise als Binomialverteilung. Ich habe Grundkenntnisse in Statistik, kann also (hoffentlich) schon mit einem ersten Ansatz etwas anfangen. Wie kann ich die exponentielle Verteilung abbilden und welche Berechnungsgrundlage gilt? Danke im Voraus!

Hier der Wortlaut der Aufgabe:

In einem Betrieb wird ein fahrerloses Transportsystem (FTS) für den innerbetrieblichen Transport im Produktionsbereich eingesetzt. 28 Fahrzeuge müssen betriebsbereit sein, um den Durchsatz zu bewältigen und dabei noch genügend Zeit auf den Ladestationen zu verbringen. Da es sich bei dem FTS um ein neues, hochinnovatives Produkt handelt, für das Sie der Pilot-Anwender sind, gehen Sie von einer Verfügbarkeit eines Fahrzeugs von 99 Prozent aus, wobei die mittlere Instandsetzungszeit (MTTR) auf 2 Stunden pro Fahrzeug geschätzt wird. Für die Instandsetzung wurde ein Techniker geschult, der diese Aufgabe auch alleine wahrnimmt. Mangels besseren Vorwissens gehen Sie davon aus, dass sowohl die Zeit zwischen zwei Ausfällen als auch die Reparaturzeit exponential verteilt sind. Wie viele Fahrzeuge müssen Sie mindestens anschaffen, damit die benötigten 28 Fahrzeuge mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 Prozent betriebsbereit zur Verfügung stehen?

[anne111101]

Hat niemand eine Idee dazu?

[bele]

Was ist ein 3M Problem?

[bele]

Hat niemand eine Idee dazu?

Doch, aber anders: mal von der binomialen Seite kommend. Das einzelne Fahrzeug hat eine Verfügbarkeit von 99%. Wenn ich 28 Fahrzeuge hätte, und jedes wäre mit einer zufälligen und unabhängigen Wahrscheinlichkeit von 99% verfügbar, dann kann ich in einer Binomailverteilung nachschauen, dass ich zu 75% der Zeitpunkte alle 28 Fahrzeuge zur Verfügung hätte. Das ist zuwenig. Also schaue ich in der Binomialverteilung, was bei Vorhandensein von 29 Fahrzeugen los wäre.

Dann hätte ich zu jedem Zeitpunkt mit 74,7% 29 Fahrzeuge und zu 21,8% 28 Fahrzeuge einsatzfähig. Macht zusammen mehr als 95%, was das Ziel war.

Wir haben nur einen Techniker, sodass die Verfügbarkeiten nicht ganz unabhängig sind: Wenn schon ein Wagen defekt ist, wird der andere nicht sofort repariert. Vielleicht macht das ja das 3M Problem aus? Wie schon geschrieben, weiß ich nicht was das ist. Aber bei 1% Ausfallwahrscheinlichkeit und 29 Wagen ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer kleinen Verzögerung kommt, weil mehr als 1 Wagen gleichzeitig defekt ist mit 3,4% sehr klein. Vielleicht kann man das ganz oben berücksichtigen, indem man etwas weniger als 99% Verfügbarkeit einsetzt?

Insgesamt kommt man also mit der Dir geläufigen Binomialverteilung bei dieser Aufgabe schon recht weit.

LG,
Bernhard

[anne111101]

Hallo Bernhard,

mit 3M meine ich Dreimal-Mindestens-Aufgaben, die typischerweise für Binomialverteilungen genutzt werden á la wie oft muss ich mindestens würfeln um mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu würfeln o.ä.
Das bildet den Fall im groben ja erstmal ab, aber war nur so eine Idee.

Deinen Ansatz mit der Binomialverteilung kann ich gut nachvollziehen. Wie kommst du auf die 3,4% Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von dem 2 Stunden Reparaturzeitfenster mehr als 1 Wagen kaputt geht und es sich staut?

LG,
Anne

[bele]

Hallo Anne,

mit 3M meine ich Dreimal-Mindestens-Aufgaben, die typischerweise für Binomialverteilungen genutzt werden á la wie oft muss ich mindestens würfeln um mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu würfeln

Ok. Ich teile für mich Abkürzungen in drei Gruppen: Solche, die man einfach kennt, solche, die man googlen muss und solche, bei denen mich Google im Regen stehen lässt. Diese gehörte in die dritte Kategorie.

Deinen Ansatz mit der Binomialverteilung kann ich gut nachvollziehen.

Das freut mich.

Wie kommst du auf die 3,4% Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von dem 2 Stunden Reparaturzeitfenster mehr als 1 Wagen kaputt geht und es sich staut?

Nichts innerhalb des Zeitfensters. Wenn jedes Fahrzeug zu jedem Zeitpunkt mit 1% Wahrscheinlichkeit ausfällt, dann ist das die Wahrscheinlichkeit, dass von 29 Fahrzeugen zu einem Zeitpunkt mehr als eines ausfällt. Binomialverteilung.

LG,
Bernhard