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[matrixboy7]

Guten Tag,

ich suche für folgende Hypothesenansatz einen geeigneten statistischen Test:

"Der durchschnittliche Verbrauch innerhalb der ersten 10 Jahren übersteigt nicht den vorgegebenen Wert"

Hier liegt natürlich nahe den einfach einseitigen Hypothesentest zu wählen, allerdings sind meine Daten nicht normalverteilt und auch nicht groß genug, um die Bedingung der Normalverteilung zu verletzen.

Nun suche ich seit Tagen verzweifelt nach eine Lösung. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen... :/

Danke im Voraus

[bele]

Und wenn Du einen anderen einseitigen Hypothesentest wählst, bevorzugt einen nicht-parametrischen?

[PonderStibbons]

"Der durchschnittliche Verbrauch innerhalb der ersten 10 Jahren übersteigt nicht den vorgegebenen Wert"

Was willst Du denn da testen? Entweder der Durchscnittsverbrauch hat in den 10 Jahren den Wert überschritten, oder nicht.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[matrixboy7]

Und wenn Du einen anderen einseitigen Hypothesentest wählst, bevorzugt einen nicht-parametrischen?

Nur weiß ich leider nicht, welche Tests ich nehmen könnte :/ Also welche nicht-parametrischen Test ähnelt einem einseitigen Hypothesentest?

[matrixboy7]

"Der durchschnittliche Verbrauch innerhalb der ersten 10 Jahren übersteigt nicht den vorgegebenen Wert"

Was willst Du denn da testen? Entweder der Durchscnittsverbrauch hat in den 10 Jahren den Wert überschritten, oder nicht.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

In Prinzip hast du Recht, eigentlich muss ich nur auf die Werte schauen. Dennoch wird von mir verlangt, es mit einem statistischen Test zu hinterlegen...

[PonderStibbons]

Verlangt von wem? Und was konkret? Es ist ja keine sinnvoll testbare Hypothese über die Population erkennbar.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Nur weiß ich leider nicht, welche Tests ich nehmen könnte :/ Also welche nicht-parametrischen Test ähnelt einem einseitigen Hypothesentest?

Die Frage lautet, welcher einseitige Hypothesentest ist nicht-parametrisch. Das Wort "einseitiger Hypothesentest" gehört nicht einem Test allein. Ich rechne meine Statistik mit dem Programm R und da ist die einfachste Variante der einseitige Rangsummentest.

Da könnte man zehn Verbrauchswerte eingeben und vw nennen:

Code: Alles auswählen

vw = c( 9.8, 5.3, 10.1, 6.4, 8.3, 9.0, 6.5, 6.6, 11.2, 9.9)

Um jetzt rangbasiert zu prüfen, ob die Werte signifikant unter 10 liegen, würde ich beispielsweise folgendes Kommando eingeben:

Code: Alles auswählen

wilcox.test(vw, mu = 10, alternative = "less")

Und daraufhin würde R mir dann einen p-Wert unter 0,05 angeben. Ich kann damit sagen, dass die Werte überzufällig unter 10 liegen, ich kann aber nicht sagen, dass der Mittelwert unter 10 wäre, weil es hier um Ränge und nicht um Mittelwerte geht.

Als Literatur zitieren die Programmautoren:
David F. Bauer (1972). Constructing confidence sets using rank statistics. Journal of the American Statistical Association 67, 687–690. doi: 10.1080/01621459.1972.10481279.

Myles Hollander and Douglas A. Wolfe (1973). Nonparametric Statistical Methods. New York: John Wiley & Sons. Pages 27–33 (one-sample), 68–75 (two-sample).
Or second edition (1999).

Im Prinzip hast du Recht, eigentlich muss ich nur auf die Werte schauen. Dennoch wird von mir verlangt, es mit einem statistischen Test zu hinterlegen...

Nein, hat er nicht. Du hast die Argumentationskette noch nicht verinnerlicht. Die "richtige" Antwort lautet wie folgt: Die tatsächlich beobachteten Verbrauchswerte sind letztlich Zufallsbeobachtungen. Jeder einzelne Wert hätten auch etwas größer oder etwas kleiner ausfallen können und der Test beschäftigt sich mit der Frage, ob man aus Deinen Beobachtungen Schlussfolgerungen ziehen darf, ob auch die anderen möglichen Werte systematisch kleiner als der vorgegebene Wert gewesen wären.

LG,
Bernhard

[matrixboy7]

Nur weiß ich leider nicht, welche Tests ich nehmen könnte :/ Also welche nicht-parametrischen Test ähnelt einem einseitigen Hypothesentest?

Die Frage lautet, welcher einseitige Hypothesentest ist nicht-parametrisch. Das Wort "einseitiger Hypothesentest" gehört nicht einem Test allein. Ich rechne meine Statistik mit dem Programm R und da ist die einfachste Variante der einseitige Rangsummentest.

Da könnte man zehn Verbrauchswerte eingeben und vw nennen:

Code: Alles auswählen

vw = c( 9.8, 5.3, 10.1, 6.4, 8.3, 9.0, 6.5, 6.6, 11.2, 9.9)

Um jetzt rangbasiert zu prüfen, ob die Werte signifikant unter 10 liegen, würde ich beispielsweise folgendes Kommando eingeben:

Code: Alles auswählen

wilcox.test(vw, mu = 10, alternative = "less")

Und daraufhin würde R mir dann einen p-Wert unter 0,05 angeben. Ich kann damit sagen, dass die Werte überzufällig unter 10 liegen, ich kann aber nicht sagen, dass der Mittelwert unter 10 wäre, weil es hier um Ränge und nicht um Mittelwerte geht.

Als Literatur zitieren die Programmautoren:
David F. Bauer (1972). Constructing confidence sets using rank statistics. Journal of the American Statistical Association 67, 687–690. doi: 10.1080/01621459.1972.10481279.

Myles Hollander and Douglas A. Wolfe (1973). Nonparametric Statistical Methods. New York: John Wiley & Sons. Pages 27–33 (one-sample), 68–75 (two-sample).
Or second edition (1999).

Im Prinzip hast du Recht, eigentlich muss ich nur auf die Werte schauen. Dennoch wird von mir verlangt, es mit einem statistischen Test zu hinterlegen...

Nein, hat er nicht. Du hast die Argumentationskette noch nicht verinnerlicht. Die "richtige" Antwort lautet wie folgt: Die tatsächlich beobachteten Verbrauchswerte sind letztlich Zufallsbeobachtungen. Jeder einzelne Wert hätten auch etwas größer oder etwas kleiner ausfallen können und der Test beschäftigt sich mit der Frage, ob man aus Deinen Beobachtungen Schlussfolgerungen ziehen darf, ob auch die anderen möglichen Werte systematisch kleiner als der vorgegebene Wert gewesen wären.

LG,
Bernhard

Danke dir für deine Erklärung. Immerhin ein Ansatz, wie man vorzugehen hat, wobei die Betrachtung der Mittelwerte besser für meine Aufgabe wäre, weil ich nur mit mittlere Angaben arbeite.. aber dann nutze ich mal den Wilcoxon-Test

[bele]

Nichtparametrische Mittelwertsvergleiche lassen sich beispielsweise mittel Bootstrapping durchführen. Das ist ein Monte Carlo-Verfahren und macht wieder andere Annahmen, insbesondere die, dass die Werteverteilung durch die beobachteten Werte bereits vollständig beschrieben ist -- eine Annahme, die bei sehr kleinen Stichproben schwerfällt, auch wenn mir keine Regel bekannt ist, welche Mindestbeobachtungszahlen man dafür haben sollte.

Wahrscheinlich hat nicht jedes Statistikprogramm so eine Funktion integriert. In R und mit meinen Beispielzahlen würde man sowas hier eingeben:

Code: Alles auswählen

vw = c( 9.8, 5.3, 10.1, 6.4, 8.3, 9.0, 6.5, 6.6, 11.2, 9.9)

bootstrapped = replicate(10000, mean(sample(vw, replace = TRUE)))
hist(bootstrapped, main = "Mittelwerte aus 10^4 bootstrap-Stichproben", xlab = "Mittelwert")
quantile(bootstrapped, .975)


und herausfinden, dass das 97,5-Perzentil der gebootstrappten Mittelwerte bei 9,45 und damit unter 10.0 liegt.

Man kann also auch nichtparametrisch Mittelwerte vergleichen und je nach Software hält sich der Aufwand dafür auch in erträglichen Grenzen.

LG,
Bernhard

[matrixboy7]

Nichtparametrische Mittelwertsvergleiche lassen sich beispielsweise mittel Bootstrapping durchführen. Das ist ein Monte Carlo-Verfahren und macht wieder andere Annahmen, insbesondere die, dass die Werteverteilung durch die beobachteten Werte bereits vollständig beschrieben ist -- eine Annahme, die bei sehr kleinen Stichproben schwerfällt, auch wenn mir keine Regel bekannt ist, welche Mindestbeobachtungszahlen man dafür haben sollte.

Wahrscheinlich hat nicht jedes Statistikprogramm so eine Funktion integriert. In R und mit meinen Beispielzahlen würde man sowas hier eingeben:

Code: Alles auswählen

vw = c( 9.8, 5.3, 10.1, 6.4, 8.3, 9.0, 6.5, 6.6, 11.2, 9.9)

bootstrapped = replicate(10000, mean(sample(vw, replace = TRUE)))
hist(bootstrapped, main = "Mittelwerte aus 10^4 bootstrap-Stichproben", xlab = "Mittelwert")
quantile(bootstrapped, .975)


und herausfinden, dass das 97,5-Perzentil der gebootstrappten Mittelwerte bei 9,45 und damit unter 10.0 liegt.

Man kann also auch nichtparametrisch Mittelwerte vergleichen und je nach Software hält sich der Aufwand dafür auch in erträglichen Grenzen.

LG,
Bernhard

Danke für die Antwort. ich würde gerne einen einseitigen Hypothesentest durchführen. Dazu habe ich innerhalb eines betrachteten Zeitraumes ca. 30 Werte gewonnen und möchte statistisch überprüfen, ob diese Werte einen angegebenen Grenzwert unterschritten haben... Ich weiß nicht, inwiefern ich deine Idee bei SPSS umsetzen kann...