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[panic_puppet]

Hallo,
ich soll auf einem Signifikanzneiveau von 5% die Behauptung widerlegen, dass ein neues Mittel in 90% zum Erfolg führt. Gegeben sind folgende Daten: bei 25 von 30 Personen erfolgreich.
Dann führe ich doch einen Binomialtest durch oder? Und zwar nicht den approximativen, da die Stichprobe nicht größer als 30 ist, sondern den normalen. Hab ich auch gemacht, aber nun soll ich den p-Wert dazu berechnen und weiß gar nicht wie das geht?
Kann mir jemand helfen bitte?!! Danke

[Druss]

Hallo panic_puppet,

mal eine Gegenfrage: Was genau ist den eigentlich der p-Wert?

Wenn du dies mathematisch formulieren kannst ist eine Berechnung und die damit verbundene Lösung deines Problems nicht mehr weit weg

Hint: http://de.wikipedia.org/wiki/P-Wert

[panic_puppet]

Danke für den Hinweis! Ich bin dem ganzen jetzt zwar schon etwas näher gekommen, aber leider schaffe ich es einfach nicht die Beispiele aus dem Artikel für den Binomialtest umzuformen. Vor allem die Formulierung für zweiseitige Tests (die ich ja brauche) verwirrt mich: p=2xmin(prechts,plinks) ... was ist das für eine Rechnung mit mindestens?

[Druss]

Hallo,

ok fangen wir erstmal beim Test an den du ja schon formuliert hast.
Wie genau sehen denn da deine Hypothesen,Teststatistik und Entscheidungsregel aus?

Grüße
Druss

[panic_puppet]

Hallo,

also passend zur Aufgabenstellung (s.o): H0: p=0,9 gegen H1: p≠0,9
Ho wird abgelehnt, wenn │SummeXi - n x p │ > cα
cα ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art, den man berehcnen muss aus einzelnen Wahrscheinlichkeiten und zwar so dass man Werte in der Nähe des Erwartungswertes wählt, sodass das ergebnis den vorgegebenen 5% möglichst nahe kommt, das war in diesem Fall cα=2,57%
Somit: │25 - 30 x 0,9│ = │25-27│= 2 < 2,57 --> H0 wird nicht abgelehnt.
Wenn ich dazu jetzt noch den p-Wert berechnen könnte, wäre ich sehr froh

Grüße,
panicpuppet

[Druss]

Hallo,

wir berechnen zuerst die Teststatistik und den Ablehnbereich:

Die Teststatistik sei die Anzahl der "1-Fälle" d.h. X = \sum X_i = 25

Die Verteilung unter H_0 ist X~B(30,0.9)

Berechne nun die Wahrscheinlichkeiten für den Ablehnbereich d.h. fülle den Ablehnbereich solange mit unwahrscheinlichen Ergebnissen bis das Signifikanzniveau \alpha erreicht ist, so dass P(Ablehnbereich) <= alpha gilt.

Hier die Verteilung unter H_0:

prob
0 1.000000e-30
1 2.700000e-28
2 3.523500e-26
3 2.959740e-24
4 1.798042e-22
5 8.414837e-21
6 3.155564e-19
7 9.737168e-18
8 2.519492e-16
9 5.542883e-15
10 1.047605e-13
11 1.714263e-12
12 2.442824e-11
13 3.044135e-10
14 3.326804e-09
15 3.193732e-08
16 2.694712e-07
17 1.997257e-06
18 1.298217e-05
19 7.379338e-05
20 3.652772e-04
21 1.565474e-03
22 5.763790e-03
23 1.804317e-02
24 4.736332e-02
25 1.023048e-01
26 1.770659e-01
27 2.360879e-01
28 2.276562e-01
29 1.413039e-01
30 4.239116e-02

Da du einen zweiseitigen Test machen möchtest kumulieren wir solange von beiden Seiten Werte auf bis die Wahrscheinlichkeit das vorgegebene Signifikanzniveau \alpha übersteigt.
Hier stellt somit die Menge {0,....,23}\cup {30} der Ablehnbereich dar. Da X=25 nicht in diesem Bereich liegt kann H_0 zu alpha=0.05 nicht abgelehnt werden.

Der p-value entspricht nun der Wahrscheinlichkeit die realisierte Teststatistik X oder ein extremerer Wert unter der in H_0 angenommenen Verteilung beobachtet wird.

Im zweiseitigen Fall berechnet sich der p-value also nach: 2*min{ P(X<=25) , P(X>=25) }

Grüße
Druss