STATISTIK-FORUM.de

[Gully1990]

Hi Leute,

es ist schon eine ganze Zeit lang her, seitdem ich aus der Uni raus bin. Versuche gerade mein Statistik ein wenig aufzufrischen mit kleinen Fragen aus meinem Alltag.

Folgende Fragestellung aus einem Computerspiel:

Im Computerspiel lassen besiegte Feinde Gegenstände fallen, die für den Spieler von besonderem Wert sind. Spieler X interessiert sich für 2 einzigartige Gegenstände. Gegner A lässt zu 4% Gegenstand F1 fallen und Gegner B lässt zu 4% Gegenstand F2 fallen. Beide Gegner können einmal pro Woche besiegt werden. Spieler X fragt sich wie viele Wochen er rein statistisch beide Gegner umhauen muss um beide Gegenstände mit einer 90%igen Sicherheit in der Tasche zu haben.

Mein Lösungsansatz:
- das klingt für mich nach Bernoulli. Gegenstand ist drin ja / nein.
- Mein erster Ansatz war also die Berechnung mit der Gegenwahrscheinlichkeit. LN(1-(0,9))/LN(1-0,04) = 56,4 und somit 57 Wochen.
- Das ist aber falsch, da ich nur ausgerechnet habe, wie lange er für EINEN Gegenstand benötigt. Der Spieler will aber zwei einzigartige Gegenstände haben und das besiegen der beiden Gegner ist jeweils ein einzigartiges Event.
- Es gibt also die Ausprägungen (A) Beide Gegner lassen in derselben Woche beide Gegenstände fallen --> 0,04^2=0,0016 Wahrscheinlichkeit. (B) nur der Gegenstand F1 von Gegner A ist drin 0,04 (C) nur der Gegenstand F2 von Gegner B ist drin 0,04. (D) Gar kein Gegner hat in einer Woche einen Gegenstand dabei 1-0,04-0,04-0,0016 = 0,9184

An der Stelle hänge ich jetzt. Ich hab zu viel verlernt, dass ich die Formel anwenden kann, um die beiden Events davon auszurechnen.

Falls ihr langeweile habt und mich unterstützen wollt freue ich mich mega darauf

Besten Dank und Gruß
gully

[bele]

Hallo gully,

mich würde ernsthaft interessieren, wie man auf so eine Frage kommt. Geht es hier ernsthaft um ein Computerspiel, oder ist das nur ein Parallelproblem? Interessiert Dich aus Interesse der Lösungsweg oder aus Interesse die Lösung? Bist Du sicher, dass das keine Hausaufgabe ist? Wenn doch, dann beachte bitte Punkt 5 in diesem hier.

Meines Erachtens bist Du in der 73. Woche soweit.

VG,
Bernhard

[Gully1990]

Hi Bernhard,

das Problem ist weder ein Fake noch eine Hausaufgabe. Ich bin einfach ein Nerd und ein Leiter von einer Gilde mit 70 Leuten in besagtem PC Spiel. World of Warcraft ist mehr als 15 Jahre alt, die Leute die das heute noch spielen sind zum Großteil Zahlenfreaks und einfach neugierig wie lange eine bestimmte Aufgabe dauert und wie man seinen eigenen Spielercharakter verbessern kann. Da die Gegenstände streng limitiert sind ist die Wochenzahl für einige meiner Mitglieder wichtig, dass sich da keiner Illusionen macht die beiden Gegenstände baldig zu erhalten. Ich will die Leute motivieren auch andere Optionen im Spiel in Betracht zu ziehen.

Es geht um diese zwei Gegenstände im PC Spiel:
Gegenstand F1 https://de.classic.wowhead.com/item=185 ... indsuchers von Gegner A
Gegenstand F2 https://de.classic.wowhead.com/item=185 ... indsuchers von Gegner B

Da bin ich auch nicht der einzige, der das ausrechnen möchte. Siehe hier: https://www.reddit.com/r/classicwow/com ... _bindings/

Leider hat der Kollege bei reddit keinen Lösungsweg gepostet. Daher kann ich auch nicht prüfen, ob seine Zahlen passen. Der Kollege bei reddit sagt es dauert mehr als 90 Wochen bei 95%. Wir wollten das einfach mal überprüfen und den Rechenweg verstehen.

Deshalb mein Posting bei euch. Solche Fragestellungen haben wir öfter in unserem Spiel. Mich interessiert also tatsächlich die Anwendung der Formel und die Herleitung, nicht nur die reine Zahl.

[bele]

Nun, vielleicht kann ich Dir keine voll befriedigende Lösung anbieten aber doch ein Stück weit weiter helfen. Lies mal bei Wikipedia über die geometrische Verteilung. Die untersucht, wie lange man etwas bei einer gegebenen Wahrscheinlichkeit probieren muss, bevor es erstmals eintrifft. Wenn man jetzt Mathefreak ist, kann man sich die Formeln greifen und damit herumspielen. Aber das hier ist ein Forum für angewandte Statistik und deshalb mache ich das mit einem kleinen Computerprogramm in der Statistik- und Matheprogrammiersprache R.

Die Software ist kostenlos unter http://www.r-project.org herunterladbar und Du könntest den folgenden Code da einfach hinein kopieren. Ich hoffe aber, man kann auch ohne R-Kenntnisse das Vorgehen nachvollziehen:

Code: Alles auswählen

# Für einen Gegner ist die Wahrscheinlichkeit, dass man n-1 Siege erringen muss, um das gewünschte zu erhalten
# der geometrischen Verteilung folgend pgeom(n, p=.04). Wir können das wie folgt darstellen:

plot(0:70, pgeom(0:70, p = .04))

# Jeder Punkt auf der x-Achse ist hier ein Zeitpunkt (n = 0 ist die Erfolgswahrscheinlichkeit beim ersten Versuch,
# dies entspricht der Variante B in https://www.wikiwand.com/de/Geometrische_Verteilung )
# Für jede dieser Zeitpunkte n ist damit bei Unabhängigkeit der Gegener die Wahrscheinlichkeit, dass beide
# Siege erreicht wurden das Produkt zweier solcher Wahrscheinlichkeiten, also das Quadrat der jeweiligen
# Wahrscheinlichkeit.
# Grafisch sieht das dann so aus:

plot(0:70, pgeom(0:70, p = .04)^2)

# jetzt fragen wir uns, welches der kleinste Wert n ist, bei dem diese Wahrscheinlichkeit größergleich 90% ist

which((pgeom(0:100, p = .04))^2 >= .90)

# Ab dem 73. Wert, also ab n = 72 ist die Wahrscheinlichkeit für die kombinierte Wahrscheinlichkeit mindestens 90 %

pgeom(71, p = .04)^2
pgeom(72, p = .04)^2

plot(0:150, (pgeom(0:150, .04)^2), xlab="erfolglose Versuche", ylab="Kummulative Wahrscheinlichkeit",
     ylim= c(0, 1), type = "l")
abline(h=.9, lty=3)
abline(h=c(0, 1), lty=2)
abline(v = 72, lty=3)
axis(1, at = 72)
axis(2, at=.9)


Nach dem 90. Versuch ist nach meiner Rechnung die Wahrscheinlichkeit, dass beides einmal passiert ist 94,989% Prozent. Das passt also zu der Angabe, die Du im Internet gefunden hast.

LG,
Bernhard