STATISTIK-FORUM.de

[Darth_Murli]

Guten Abend, ich bin mir nicht ganz sicher ob ich hier richtig bin, aber ich führe seit zwei Tagen eine sehr hitzige Diskussion mit einem Arbeitskollegen über folgendes Thema.
Zuerst die Fakten: (es handelt sich um die aktuellen Coronazahlen in Österreich)

Getestete Personen: 1.7 Mio
negative Testergebnisse: 1.65Mio
positive Testergebnisse: 50.000

Annahme aber für die Berechnung als Fakt gewertet: 2% der Tests sind falsch.

Frage: Wie hoch ist die Dunkelziffer an Corona-erkrankten Personen bei den 1.65 Mio negativ getesten Personen?

[bele]

Du wirst nicht umhin kommen, Deine Annahme von "2% falsch" mit Begriffen wie "Sensitivität" und "Spezifität", Fehler 1. und 2. Art o. ä. zu spezifizieren.

LG,
Bernhard

[Statistikfan12]

Hey,
Ich denke, es ist nahezu unmöglich eine Dunkelziffer zu berechnen, da wir leider nicht einmal wissen, wie lang der Virus bereits im Umlauf ist.

[Darth_Murli]

Nun vielleicht sollte ich meinen Lösungsansatz erklären, damit ihr versteht was ich meine.

1.7000.000 Tests wurden gemacht
1.6500.000 Tests hatten das Ergebnis negativ
50.000 Tests hatten das Ergebnis positiv

Gehe ich von einer Fehlerqoute von 2% aus kann ich es laut meinem Verständnis wie folgt berechnen:

98% der Menschen die an Corona erkrankt sind befinden sich im Pool der 50.000 positiv getesteten
Weiters befinden sich 2 % der negativ getesteten ebenfalls im 50.000er Pool, da das Ergebnis zu 2 % falsch ist.

Daher setzen sich die Zahl der positiven Fälle wie folgt zusammen:
2% der negativ getesteten = ca. 33.000
98% der positiv getesteten= ca. 17.000

Im Umkehrschluss kann ich sagen das 2% der infizierten sich im Pool der negativ getesteten Befinden müssen.
Dies sind dann 2% von ca 17.000 erkrankten.

Das heißt ich habe in etwa 340 an Corona erkrankte die negativ getestet wurden.

Ein Freund von mir hat die These aufgestellt wenn 2% des Testes falsch sind, dann müssten sich unter den 1.650.000 negativ getesteten 33.000 Erkrankte befinden. Da er mir nicht glaubt, ich aber zu 100% von der Richtigkeit meiner Berechnung überzeugt bin, wollte ich hier um Rat fragen.

[PonderStibbons]

Gehe ich von einer Fehlerquote von 2% aus

Was ist damit gemeint? 2% aller durchgeführten Tests haben den einen oder anderen Fehler?
Das ist unzureichend. Du solltest Sensitivität (wie wahrscheinlich hat ein Infizierter ein positives
Ergebnis) und Spezifität (wie wahrscheinlich hat ein nicht-Infizierter ein negatives Ergebnis) angeben.

Wenn z.B. die die Spezifität 98% ist, aber die Grundrate der Infizierten bei Massentests bei 1 Promille
liegt, so ergeben sich daraus interessante Konsequenzen für das Verhältnis richtig-positiver zu
falsch-positiven Befunden.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Hallo Darth,

es wäre ein ganz komischer Zufall, wenn dieser Test im positiven wie im negativen Fall mit der gleichen Wahrscheinlichkeit falsch läge. So funktionieren Tests nicht und deshalb ist diese Rechnerei von vorneherein fragwürdig bis sinnentleert.

1.6500.000 Tests hatten das Ergebnis negativ

Immer dann, wenn man aus Schludrigkeit eine ganze Zehnerpotenz falsch macht, sollte man sich seines Ergebnisses nicht 100% sicher sein.

Daher setzen sich die Zahl der positiven Fälle wie folgt zusammen:
2% der negativ getesteten = ca. 33.000
98% der positiv getesteten= ca. 17.000

Im Umkehrschluss kann ich sagen das 2% der infizierten sich im Pool der negativ getesteten Befinden müssen.

Wiesodenn im Umkehrschluss? Du schreibst einfach nur zweimal, dass 2% der negativ getesteten positive Fälle sind. Und das sind nach Deiner Rechnung 33.000.

98% der positiv getesteten= ca. 17.000

98% von 50.000 positiv getesteten sind 49.000 und nicht 17.000. Abv dieser Stelle erübrigen sich alle weiteren Deiner Berechnungen.

Im Umkehrschluss kann ich sagen das 2% der infizierten sich im Pool der negativ getesteten Befinden müssen.
Dies sind dann 2% von ca 17.000 erkrankten.

Du hast uns doch gerade vorgerechnet, dass es 33.000 + 17.000 = 50.000 wirklich kranke gäbe. 17.000 hälst Du für der Anteil der wahrhaft positiven unter den positiv getesteten. Das sind schon 2%, daraus brauchst Du keine weiteren 2% mehr zu berechnen.

Da er mir nicht glaubt, ich aber zu 100% von der Richtigkeit meiner Berechnung überzeugt bin, wollte ich hier um Rat fragen.

Deine Rechnung ist falsch. 100% war eine ungeeignet hohe Annahme. Ratschlag: Nächstes Mal nur zu 98% davon ausgehen, dass Du richtig liegst, auch wenn es sich vielleicht nach 100% anfühlt.

LG,
Bernhard

[Darth_Murli]

Oh Mann, du bist ein große Hilfe Bernd.

Vielleicht steigst du mal von deinem großkotzigen Pferd runter und machst dir nochmal Gedanken darüber.


Die Summe der 50.000 positiven Testergebnisse setzt sich wie folgt zusammen:
98% der Erkrankten die ein richtiges Ergebnis bekommen haben
2% der Gesunden die ein falsches Ergebnis bekommen haben.

Die Summer der 1.65 Mio negativ Testergebnisse setzt sich wie folgt zusammen:
98% der Gesunden die ein richtiges Ergebnis erhalten haben
2% der Erkrankten die ein falschen Ergebnis bekommen haben


Würdest du mir bis hier hin zustimmen?

[Darth_Murli]

Gehe ich von einer Fehlerquote von 2% aus

Was ist damit gemeint? 2% aller durchgeführten Tests haben den einen oder anderen Fehler?
Das ist unzureichend. Du solltest Sensitivität (wie wahrscheinlich hat ein Infizierter ein positives
Ergebnis) und Spezifität (wie wahrscheinlich hat ein nicht-Infizierter ein negatives Ergebnis) angeben.

Wenn z.B. die die Spezifität 98% ist, aber die Grundrate der Infizierten bei Massentests bei 1 Promille
liegt, so ergeben sich daraus interessante Konsequenzen für das Verhältnis richtig-positiver zu
falsch-positiven Befunden.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

2% der Tests zeigen ein falsches Ergebnis an. Das heisst 2% der gesunden Menschen bekommen einen falsch positiven Befund, und umgekehrt.

[bele]

Vielleicht steigst du mal von deinem großkotzigen Pferd runter und machst dir nochmal Gedanken darüber.

Du eröffnest damit, dass Deine Antwort zu 100% richtig ist und ich bin großkotzig? Glaub mir, ich hab mir ausreichend Gedanken über solche Zusammenhänge gemacht, dass ich mit den Gedanken zu Deinem Problem fertig bin.

Die Summe der 50.000 positiven Testergebnisse setzt sich wie folgt zusammen:
98% der Erkrankten die ein richtiges Ergebnis bekommen haben
2% der Gesunden die ein falsches Ergebnis bekommen haben.

Die Summer der 1.65 Mio negativ Testergebnisse setzt sich wie folgt zusammen:
98% der Gesunden die ein richtiges Ergebnis erhalten haben
2% der Erkrankten die ein falschen Ergebnis bekommen haben


Würdest du mir bis hier hin zustimmen?

Da brauche ich Dir nicht zustimmen: das ist das Szenario, das Du vorgegeben hast. Darin bist Du ganz frei. Die Fragestellung dazu lautete:

Frage: Wie hoch ist die Dunkelziffer an Corona-erkrankten Personen bei den 1.65 Mio negativ getesten Personen?

Uns brauchen also nur die negativ getesteten zu interessieren und von denen die 2%, die ein falsch negatives Testergebnis haben.

2% von 1.65 Mio sind 33.000. Darin gebe ich Dir Recht. Aber an der Stelle ich die Rechnung dann auch schon fertig.

Grüße vom hohen Roß in meinem letzten Beitrag in diesem Thread,
Bernhard