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[vans1214]

Guten Tag. Ich besuche erst seit kurzem einen Kurs in Statistik und schreibe bald eine Prüfung. Bei der folgenden Aufgabe habe ich ein Problem:

Seien X1,X2,... unabhängige und identisch (zweipunkt)verteilte Zufallsvariablen mit
X_i = (0 mit P(X_i = 0) = 1/4 )
( 3 mit P (X_i = 3) = 3/4)

Und sei Z_n = 1/n *Summenzeichen* X_i --> also 1/n (X_1 + X_2+....X_n)

Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen Z_3, sowie den Erwartungswert E(Z_3) und die Varianz Var(Z_3).

Ich weiss grundsätzlich wie man den Erwartungswert und die Varianz ausrechnet, allerdings habe ich ein Problem bei der Verteilung der Zufallsvariablen. Die brauche ich ja schliesslich, um die anderen Dinge zu berechnen.

Ich bedanke mich schonmal für jegliche Hilfe.
Freundliche Grüsse!

[bele]

..., allerdings habe ich ein Problem bei der Verteilung der Zufallsvariablen. Die brauche ich ja schliesslich, um die anderen Dinge zu berechnen.

Du hast einen Zufallsgenerator und jedes Mal, wenn Du den anwirfst, kommt da entweder eine Null oder eine Drei 'raus. Auf die lange Sicht dreimal so oft die Drei wie die Null. ist einfach nur der Durchschnitt aus n Zufallsziehungen. ist dann der Durchschnitt aus drei Zufallszahlen die jede entweder 0 oder 3 sind.

Hilft das? Wenn nicht, dann beschreib Dein Problem präziser.

LG,
Bernhard

[vans1214]

Vielen Dank für die Hilfe! Ich verstehe glaube ich schon etwas besser was verlangt wird.
Aber ich verstehe leider noch nicht ganz wie ich denn weiterfahren soll mit meiner Rechnung. Ich kann ja durch diesen Zufallsgenerator (mit 3 Zufallszahlen) in diesem Fall die Kombinationen 000,003,030,300,033,303,330,333 erhalten. Muss ich nun den Durchschnitt der Wahrscheinlichkeiten (jeder möglichen Kombination) für Z3 ausrechnen oder was für ein Durchschnitt soll ich sonst nehmen können? Dann würde ich 8 Wahrscheinlichkeiten für Z3 erhalten.

Sorry für meine Verwirrtheit bei einer (eigentlich) einfacheren Übung, wie gesagt ich bin neu in der Thematik.

LG Vanessa

[bele]

Jede Deiner acht Möglichkeiten hat eine Wahrscheinlichkeit und jede Deiner acht Möglichkeiten führ zu einem Durchschnittswert

Berechne für jede der acht Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit und das . Daraus kannst Du dann die Verteilung Deiner bestimmen und damit den Erwartungswert berechnen.

LG,
Bernhard