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[Tucan365]

Hallo,
mir ist die Bedeutung des Standardfehlers nicht ganz klar, oder besser gesagt nicht, wenn ich nur eine Stichprobe habe. Ich habe in R eine Standardnormalverteilung mit 10000 Elementen simuliert. Diese ist meine Grundgesamtheit. Jetzt kann ich verschiedene Stichproben ziehen, z.B. der Größe 10, 100, 1000 etc. Mir ist klar, dass mit einer größeren Sichprobe die Stichprobenkennwerte z.B Mittelwert eher am wahren Wert sein werden.
Ich kann jetzt n Stichproben der Größe m ziehen, für jede einzelne den Mittelwert berechnen und als Grafik darstellen. Da für jede Stichprobe ein anderer Mittelwert herauskommt, sind diese auch variabel und ergeben als Grafik wieder eine Normalverteilung, das heißt Mittelwerte die den wahren Wert (ohne weniger weit entfernt von diesem) entsprechen treten mit größerer Wahrscheinlichkeit auf. Wenn ich für diese Mittelwerte die Streuung berechne, dann habe ich ja den Standardfehler.
Aber was ist, wenn ich nur eine Stichprobe habe? Was sagt mir dieser Fehler dann?
Wenn ich eine Stichprobe von 1000 ziehe und der Standardfehler z.B. 0.03 ist, was genau kann ich damit anfangen?

[PonderStibbons]

Das ist eine Basis für Signifikanztests und Konfidenzintervalle.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Er liefert Dir einen Hinweis, wie nahe Du mit Deinen Stichproben ziehen schon am wahren Mittelwert dran bist.

[Tucan365]

Er liefert Dir einen Hinweis, wie nahe Du mit Deinen Stichproben ziehen schon am wahren Mittelwert dran bist.

Es geht mir um eine Stichprobe, da ich ja aus kosten- und zeitgründen in der Realität nur eine ziehen werde. Das ich mit dieser Größe dann das Kofidenzintervall berechnen kann, ist mir soweit einleuchtend. Aber dieser Fehler alleine, was sagt er mir? Also ich verstehe nicht, wie ein einziger Stichprobenmittelwert streuen kann, ich habe ja nur einen.

[PonderStibbons]

Das ist eine Basis für Signifikanztests und Konfidenzintervalle, also Aussagen über Grundgesamtheiten. Man kann das auch verwenden, um sich einen Eindruck zu verschaffen, wie stark bei einer weiteren Stichprobe der Wert abweichen könnte.

In der Bayes-Statistk berechnet man ein Vertrauensintervall, das einem auf Basis von Vorannahmen und der eigenen Daten mitteilt, in welchen Grenzen der Populationsparameter vermutlich lieg, aber das ist ein anderes Konzept.

Wenn man keinen Aussagen über Grundgesamtheiten anstrebt, braucht man das alles nicht.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Also ich verstehe nicht, wie ein einziger Stichprobenmittelwert streuen kann, ich habe ja nur einen.

Da hast Du natürlich Recht. Ein einziger Stichprobenmittelwert hat keine Streuung. Wie PonderStibbons geschrieben hat, gibt es (mindestens) zwei große Schulen in der Statistik. Die Randgruppe der Bayes-Statistik und die Hauptströmung, der Frequentismus. Frequentismus heißt (wahrscheinlich) so, weil man sich an ganz vielen Stellen vorstellt was wäre, wenn man einen Versuch ganz ganz oft wiederholen würde. Es geht nicht darum, tatsächlich Versuche ganz, ganz oft zu wiederholen ( mehr Daten sammeln ist in beiden Schulen gut ), sondern um das Gedankenexperiment einer beliebigen Wiederholbarkeit von Stichprobenziehungen, die IRL natürlich nicht möglich ist.

Das ich mit dieser Größe dann das Kofidenzintervall berechnen kann, ist mir soweit einleuchtend.

Der Begriff des Konfidenzintervalls per se ist ein typisches Beispiel. Wenn man die Stichprobenziehung beliebig oft wiederholen könnte, dann würde der wahre Wert in 95% der Fälle im Konfidenzintervall liegen. Ohne hypothetische Wiederholbarkeit von Experimenten kannst Du diesen grundlegenden Begriff nichtmal erläutern/definieren.

Erst bei dieser hypothetischen Wiederholung macht der Begriff Streuung für die dann zahlreichen Stichprobenmittelwerte Sinn. Die hypothetische Wiederholung ist dem Frequentisten so verinnerlicht, dass falsche Formulierungen, wie die einer Streuung eines einzelnen Wertes passieren können.

HTH,
Bernhard

[Tucan365]

Super, danke für eure Antworten. Jetzt kann ich mir darunter auf jeden Fall mehr vorstellen. Vielen Dank.