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[Sarugal]

Moin Zusammen,

Ich werde dieses Semester Statistik schreiben. Bei einer Übungsaufgabe komme ich allerdings nicht weiter. Falls mir jemand Hilfestellung geben kann würde ich mich freuen.

Aufgabe:
"Bei einem Hochschulfest veranstaltet die Studierendenvertretung eine Tombola, bei der insgesamt 20 000 Lose verkauft werden. In der Lostrommel sind 5 % Hauptgewinne, 30 % Trostpreise und der Rest sind Nieten.
1. Herr Glück ist der erste Teilnehmende und kauft 10 Lose. Begründen Sie, weshalb man
die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Hauptgewinne, die Herr Glück kauft, näherungsweise (aber nicht exakt) mit der Binomialverteilung bestimmen kann. Geben
Sie auch die zugehörigen Parameter der Binomialverteilung für diesen Zufallsversuch
an. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Ergebnisse Im ersten Zug ein Hauptgewinn und Im
zweiten Zug ein Hauptgewinn nicht unabhängig voneinander sind."

Was ich mir aufgeschrieben habe:

20.000 Lose
5% Hauptgewinne = 1.000 Lose
30% Trostpreise = 6.000 Lose
65% Nieten = 13.000 Lose

Was ich nicht genau verstehe ist warum die Binomialverteilung nur Näherungsweise die Wahrscheinlichkeit angeben kann. Die Wahrscheinlichkeit ist doch sogar gegeben, 5%. Wären doch bei 10 Losen statistisch 0,5 Hauptgewinne.

Bei den Parametern bin ich mir auch nicht sicher. Mein erster Ansatz war
k = 10,
n= 20.000
p = 0,05
Im Taschenrechner kommt hier 0 raus, verstehe ich nicht.
Wird also falsch sein. Zweiter Ansatz ist:
k = 1
n = 10
p = 0,05
Hier kommt 0,3151 raus. Kommt meinem ersten Gedankengang zumindest näher.
Testweise habe ich für p = 0.5 eingesetzt wo ja etwas Richtung 5 rauskommen müsste.
Allerdings ist hier das Ergebnis 0,009765. Nun bin ich komplett verwirrt.

Zum letzten Teil der Aufgabe, dass im ersten Zug ein Hauptgewinn und Im
zweiten Zug ein Hauptgewinn nicht unabhängig voneinander sind, wäre weil nach dem ersten Hauptgewinn es nur noch 999 Hauptgewinne gibt und somit sich die Wahrscheinlichkeit minimal verringert. Aber wie zeige ich sowas rechnerisch?

Freue mich falls mir jemand weiterhelfen kann.

[bele]

Was ich nicht genau verstehe ist warum die Binomialverteilung nur Näherungsweise die Wahrscheinlichkeit angeben kann. Die Wahrscheinlichkeit ist doch sogar gegeben, 5%.

...

dass im ersten Zug ein Hauptgewinn und Im
zweiten Zug ein Hauptgewinn nicht unabhängig voneinander sind, wäre weil nach dem ersten Hauptgewinn es nur noch 999 Hauptgewinne gibt und somit sich die Wahrscheinlichkeit minimal verringert.

Fällt Dir was auf wenn ich das so einkürze?

[Sarugal]

Wäre also (999/20000) *100 = 4,995% ?
Da habe ich sogar kurz dran gedacht, doch irgendwie schien mir das zu einfach.

[bele]

Ist auch falsch. Wo kommt die 999 her wo die 20.000?

[Sarugal]

Die 999 weil es ja nun nicht mehr 1000 Hauptgewinne sondern nur noch 999 Hauptgewinne gibt. 20.000 wären dementsprechend also 19.999 Lose

[bele]

Richtig, und was bedeutet das zum Thema Binomialverteilung?

[Sarugal]

Die Frage verstehe ich nicht.

[bele]

Die Frage war, warum die Binomialverteilung nur näherungsweise passt. Und Du hast gerade beschrieben, wie die Wahrscheinlichkeit sich von Zug zu Zug verändert.