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[integral]

Hallo zusammen!
Ich hätte folgende Frage:

Angenommen ich habe ein lineares Regressionsmodell mit einer uV (nennen wir sie A) und einer aV X1.
A hat einen (hochsignifikanten) B-Wert von 0.02 (R^2=0.4%). Wenn ich nun eine weitere Variable B
ins Modell aufnehme, dann steigt der B-Wert von A auf 0.1 und die Modellgüte verbessert sich auf 11%.
Darf ich dann die beiden B-Werte von A aus den zwei Modellen miteinander vergleichen oder nicht?

(Was ich bereits weiss ist, dass ich die unstandardisierten Regressionskoeffizienten von A und B nicht miteinander vergleichen darf
und eine Standardisierung bei verschiedenen Einheiten von A und B auch nicht sinnvoll ist)

Vielen Dank!

[daniel]

Was meinst Du mit "vergleichen"?

Dein erstes Modell ist fehlspezifiziert, weil Du den Einfluss von B auf X1 bei gegebener Korrelation mit A nicht berücksichtigst. In diesem Modell ist der Fehler daher nicht unabhängig von den Prädikatoren im Modell, und der Koeffizient für A folglich verzerrt.

[integral]

Hallo daniel!
Verstehe ich dich also richtig, dass ich die Koeffizienten nicht miteinander vergleichen kann, weil im ersten Modell die Variable B nicht kontrolliert ist und die daher einen Einfluss auf den Einfluss von A haben könnte?

(Mit "vergleichen" meine ich, dass ich z.B. sagen kann, der Einfluss von A wird stärker, wenn ich eine weitere Variable aufnehme)

Gruss

[daniel]

Verstehe ich dich also richtig, dass ich die Koeffizienten nicht miteinander vergleichen kann, weil im ersten Modell die Variable B nicht kontrolliert ist und die daher einen Einfluss auf den Einfluss von A haben könnte?

Wenn B den Einfluss (oder: Effekt) von A auf X1 beeinflussen würde, wäre das ein Interaktionseffekt. Den testest Du aber nicht durch Kontrolle (zusätzliches Aufnehmen) von B.

Der Koeffizient für A im ersten Modell ist ein "gemischter" Effekt aus dem Einfluss von A und B. Wenn im zweiten Modell für B kontorlliert wird, ist der Koeffizient von A der "reine" Effekt von A (unter den Annahmen des klassischen linearen Modells).

(Mit "vergleichen" meine ich, dass ich z.B. sagen kann, der Einfluss von A wird stärker, wenn ich eine weitere Variable aufnehme)

Diese Aussage kannst Du (im linearen Modell) treffen. Sie sollte allerdings inhaltlich unterfüttert werden, und ich würde es anders ausdrücken. Ich würde etwas in der Richtung "Wenn für B kontrolliert wird, zeigt sich, dass der Effekt von A stärker wird. Es liegt demnach ein Suppressor Effekt vor." schreiben.