STATISTIK-FORUM.de

[Tucan365]

Hallo,
ich habe Schwiergkeiten im Verständnis der Notation des Stichprobenmittel.
Das arithmetische Mittel leuchtet mir ein, jedoch nicht das Stichprobenmittel (vielleicht sind es nur Spitzfindigkeiten). Laut Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisches_Mittel

"Die konkreten Merkmalausprägungen x1 , x2 , … , xn lassen sich als Realisierungen von Zufallsvariablen X 1 , X 2 , … , X n auffassen. Jeder xi-Wert stellt somit nach der Ziehung der Stichprobe eine Realisierung der jeweiligen Zufallsvariablen Xi dar."

Sind Xi dann Stichproben im Umfang n und xi die Realisierungen dieser Stichproben x1,...,xn wobei X1 (x1.1,...,x1.n) ungleich X2 (x2.1,...,x2.n), usw. ist. Jedoch wie ist dann die Summenformel zu verstehen? Ist X(quer) alle xi (quasi x1.1,...xk.n) zusammen oder von die Summe von X1(quer) + X2(quer) usw. durch n (wobei dies keinen Unterschied macht).

Viele Grüße

[bele]

Hallo Tucan,

ich habe leider Schwierigkeiten Deine Fragestellung nachzuvollziehen. Der Wikipediaartikel ist lang und mir bleibt unklar, worauf genau Du Dich beziehst.

"Die konkreten Merkmalausprägungen x1 , x2 , … , xn lassen sich als Realisierungen von Zufallsvariablen X 1 , X 2 , … , X n auffassen. Jeder xi-Wert stellt somit nach der Ziehung der Stichprobe eine Realisierung der jeweiligen Zufallsvariablen Xi dar."

Sind Xi dann Stichproben im Umfang n und xi die Realisierungen dieser Stichproben

Abgesehen davon dass ich gerade nicht verstehe, warum Du x mal groß und mal klein schreibst wäre das soweit die übliche Konvention.

Sind Xi dann Stichproben im Umfang n und xi die Realisierungen dieser Stichproben x1,...,xn wobei X1 (x1.1,...,x1.n) ungleich X2 (x2.1,...,x2.n), usw. ist.

Mir ist unklar, wo jetzt die Notation mit den Punkten herkommt. Bezieht sich das auf eine bestimmte Stelle ich Wikipediaartikel? Wenn ja, unter welcher Überschrift findet man das?

Jedoch wie ist dann die Summenformel zu verstehen?

Welche Summenformel meinst Du?

Übrigens: Mit den entsprechenden Tags kannst Du hier im Forum LaTeX schreiben. Statt x1 also , statt "X1(quer)" dann oder auch und so weiter. Wenn Du das nutzt, kannst Du die Frage bestimmt verständlicher formulieren.

LG,
Bernhard

[Tucan365]

Also ich habe eine Population und möchte ein mehr über ein Merkmal wissen. Ich kann natürlich nicht die Population untersuchten, also ziehe ich eine Stichprobe. Jetzt hat die Ausprägungen . Dann kann ich das arithmetische Mittel bilden . Mir ist auch klar, dass jede Stichprobe aus der gleichen Population variieren wird und dementsprechend unterschiedlich sein wird.

Jetzt wird das Stichprobenmittel notiert mit mit als unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen.
Wenn z.B. das Einkommen ist und die Realisierungen, was sind dann die verschiedenen
beim Stichprobenmittel? Meine Vermutung wäre, dass die einzelnen sind und das Stichprobenmittel "der Durchschnitt der Durchschnitte ist".


Ich hoffe, die Frage ist jetzt verständlich.
Viele Grüße

[bele]

Hallo!

Ok, ich verstehe jetzt, dass Du diese Stelle im Wikipedia-Artikel meinst: https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmeti ... obenmittel

Dort ist ein Zufallswert, der aus der Zufallsvariablen gezogen wurde! (Zweiter Satz unter der Überschrift "Stichprobenmittel")

Hier wird ein Abstraktionsschritt getan. Während konkrete Werte sind, die gezogen wurden, sind Zufallsvariablen aus denen noch nichts gezogen wurde aber etwas gezogen werden könnte. Deshalb entsteht bei der Summe ein konkreter Wert, während bei der Summe wieder eine Zufallsvariable entsteht. Die erste Summe hat also eine konkrete Zahl als Ergebnis, während die zweite Summe etwas mit einem Erwartungswert, einer Verteilung, einer Standardabweichung etc. ergibt. Wenn ich das richtig verstehe, dann ist ein Zufallswert aus .

Ob man das eine Spitzfindigkeit nennt oder mathematische Strenge ist wohl eher eine Frage des Standpunkts. Ich hoffe, das war soweit hilfreich.

LG,
Bernhard

[Tucan365]

Super, danke für die Erklärung.
Jetzt nochmal ein kleiner Verständnis-Check: Wenn z.B. das Einkommen ist und ich eine Stichprobe n = 3 ziehe, dann sind die Einkommen dreier Personen mit usw.
und die Realisierungen mit beispielsweise 1000, 1250, 950. Wenn ich eine zweite Stichprobe ziehe n = 3 dann sind Einkommen dreier (irgendwelcher anderen) Personen und als Realsierungen können andere Werte haben wie 920, 2100, 1700.

Viele Grüße

[bele]

Sagen wir, wir gründen einen Verein. Zur Zeit sind darin eine Schreinerin, ein medizinischer Fußpfleger, ein Lehrer aus Meck-Pomm und eine Lehrerin aus Bayern. Das Gehalt einer Fachkraft im Möbelbau schwankt um etwa 2.704, das eines medizinischen Fußpflegers um 1.826, das eines Lehrers aus M-V um 3.520 und das einer Lehrerin aus Bayern um 3.980 EUR (je in A12). Wenn Du Dir zu diesen Mittelwerten jeweils noch Schwankungsbreiten und Verteilungen dazu denkst, dann sind das unsere großen X. beschreibt dabei den Verdienst von Schreinerinnen in Deutschland. ist das Gehalt von Steffi, der Schreinerin in unserem Verein.

Solange der Kassenwart unseres Vereins nur weiß, welche Berufe die Mitglieder haben, kann er nur abstrakte Angaben zu Verteilungen von Gehältern in einer Berufsklasse berücksichtigen. Wenn er eine Selbstauskunft von jedem Individuum bekommt, dann hat er eine Realisation/Ziehung aus dieser Zufallsvariablen.

LG,
Bernhard