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[Simi22]

Hallo Zusammen,

wie besprochen nochmal als neues Thema.

Es geht um Folgendes:

Im Rahmen eines Forschungsprojektes sind Erfolgswahrscheinlichkeiten (Ew) für den Übergang von einer Phase in die nächste Phase bekannt. Die Ereignisse sind unabhängig voneinender.
Annahmegemäß:
Ew von Ph 1: 70%
Ew von Ph 2: 50%
Ew von Ph 3: 55%
Ew von Ph 4: 60%
Ew von Ph 5: 65%

Es geht im Prinzip um die Entscheidung zwischen verschiedenen Anbietern für ein Forschungsvorhaben. Alle Anbieter verlangen unterschiedliche Gegenleistungen. Einige wollen für den erfolgreichen Abschluss von Ph1 10 Mio, andere für den Abschluss von Ph1 0 Mio, aber für den Abschluss von Ph 3 5 Mio etc. Diese Gegenleistungen fallen immer pro Produkt an (dh. der Anbieter kriegt für den erfolgreichen Abschluss von Ph 1 pro Produkt den Betrag x, also x für Produkt 1, x für Produkt 2). Um einen risikoadjustierten Vergleich der Anbieter zu ermöglichen, wollte ich die Gegenleistungen entsprechend der Wahrscheinlichkeit ihres Eintritts gewichten. Vereinfachend wollte ich die Anbieter basierend auf zwei Produkten vergleichen. Also quasi fürs erste Produkt errechnen wie wahrscheinlich zB. der Eintritt von Phase x ist (und wie hoch damit die zu erwartende Zahlung ist) und dann noch für ein zweites Produkt errechnen wie wahrscheinlich der Eintritt von Phase x ist. Im ersten Fall geht man also von mindestens einem erfolgreichen Produkt aus und im zweiten Fall von mindestens zwei erfolgreichen Produkten. Dabei soll zunächst keine Annahme darüber gemacht werden wie viele Versuche unternommen werden um die Ph x erfolgreich abzuschließen.

Fall 1:
Für Produkt 1 würde ich im ersten Schritt rechnen: 70%*50%*55% um die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, dass die Ph 3 erfolgreich ageschlossen werden kann. Im nächsten Schritt könnte ich dann annehmen, es werden 5 oder 10 Versuche unternommen und dann mittels folgender Rechnung berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit im Schnitt wäre, Ph3 erfolgreich abzuschließen wenn man 5 bzw. 10 Versuche startet: 5*(70%*50%*55%) bzw. 10*(70%*50%*55%). Ist das soweit korrekt?

Fall 2:
Nun würde ich die obige Rechnung auch gerne für ein zweites Produkt durchführen. Auch hier würde ich die Annahme über die Anzahl der Versuche zunächst zurückstellen wollen. Allerdings frage ich mich wie ich nun im ersten Schritt rechnen müsste: 70%*50%*55% wäre ja nicht korrekt, da die Wahrscheinlichkeit, dass zusätzlich zu einem Produkt auch noch ein zweites Produkt Ph3 erfolgreich abschließt natürlich geringer ist. Ich hoffe man versteht was ich meine. Wie gesagt würde ich gerne den zweiten Schritt mit Annahmen über die Versuchsanzahl zunächst zurückstellen.

Vielen Dank Euch fürs Duchlesen! Ich würde mich freuen, wenn ihr eine Idee habt, wie man es rechnen könnte.

Viele Grüße
Simone

[bele]

Hallo Simone,

Fall 1:
Für Produkt 1 würde ich im ersten Schritt rechnen: 70%*50%*55% um die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, dass die Ph 3 erfolgreich abgeschlossen werden kann.

Da hatten wir uns ja im letzten Thread von Dir darauf geeinigt, dass es sich um eine UND-Verknüpfung voneinander unabhängiger Ereignisse handelt, die durch Multiplikation der Einzelwahrscheinichkeiten zu berechnen ist: 0,7 * 0,5 * 0,55 = 0,1925 = 19,25 %.

Im nächsten Schritt könnte ich dann annehmen, es werden 5 oder 10 Versuche unternommen und dann mittels folgender Rechnung berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit im Schnitt wäre, Ph3 erfolgreich abzuschließen wenn man 5 bzw. 10 Versuche startet: 5*(70%*50%*55%) bzw. 10*(70%*50%*55%). Ist das soweit korrekt?

Nein, das ist nicht korrekt, weil Du dabei gewisse Ereignisse doppelt zählst. Nach Deiner Berechnung hättest Du bei 6 Versuchen eine Wahrscheinlichkeit von 6 * 19,25% = 115,5% und bei den geplanten 10 Versuchen 192,5% Erfolgswahrscheinlichkeit. Da die Wahrscheinlichkeit nicht über 100% steigen kann, muss das falsch sein.

Der richtige Weg führt über die Binomialverteilung. Ich bin etwas verwirrt, da Du die Binomialverteilung in dem letzten Thread selbst angesprochen hattest. Die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Versuchen mindestens einen Treffer zu landen ist einhundert Prozent minus die Wahrscheinlichkeit, bei zehn Versuchen keinen Treffer zu landen.

Code: Alles auswählen

> 100 - dbinom(0, 10, .7*.5*.55)
[1] 99.88212

Fall 2:
Nun würde ich die obige Rechnung auch gerne für ein zweites Produkt durchführen. Auch hier würde ich die Annahme über die Anzahl der Versuche zunächst zurückstellen wollen. Allerdings frage ich mich wie ich nun im ersten Schritt rechnen müsste: 70%*50%*55% wäre ja nicht korrekt, da die Wahrscheinlichkeit, dass zusätzlich zu einem Produkt auch noch ein zweites Produkt Ph3 erfolgreich abschließt natürlich geringer ist. Ich hoffe man versteht was ich meine. Wie gesagt würde ich gerne den zweiten Schritt mit Annahmen über die Versuchsanzahl zunächst zurückstellen.

Ich bin unsicher, ob ich es richtig verstehe. Wir hatten ja im anderen Thread besprochen, dass es praktisch unendlich viele Moleküle gibt und die Chance, zweimal das gleiche Molekül zu finden praktisch Null ist. Wie Du die Wahrscheinlichkeit auf zwei Produkttreffer berechnen willst, ohne zu sagen, wieviele Versuche Du machen willst, das verstehe ich nicht. Oder ist es so, dass bei einem Versuch mehrere Moleküle gefunden werden können?? Und das mit Unabhängigkeitsannahme??

LG,
Bernhard

[Simi22]

Lieber Bernhard,

anscheinend habe ich die Benachrichtigung zu Deiner Antwort wohl übersehen!
Entschuldige bitte und vielen lieben Dank nochmal für Deine Antwort!

"Nein, das ist nicht korrekt, weil Du dabei gewisse Ereignisse doppelt zählst. Nach Deiner Berechnung hättest Du bei 6 Versuchen eine Wahrscheinlichkeit von 6 * 19,25% = 115,5% und bei den geplanten 10 Versuchen 192,5% Erfolgswahrscheinlichkeit. Da die Wahrscheinlichkeit nicht über 100% steigen kann, muss das falsch sein."

-> Mir geht es hier um den Erwartungswert, also wenn man mit 10 Kandidaten (quasi 10 Versuchen, die potentiell erfolgreich sind) losläuft werden im Erwartungswert 1,925 Kandidaten erfolgreich Ph 3 abschließen. Ich hoffe das macht mehr Sinn?

"Ich bin unsicher, ob ich es richtig verstehe. Wir hatten ja im anderen Thread besprochen, dass es praktisch unendlich viele Moleküle gibt und die Chance, zweimal das gleiche Molekül zu finden praktisch Null ist. Wie Du die Wahrscheinlichkeit auf zwei Produkttreffer berechnen willst, ohne zu sagen, wieviele Versuche Du machen willst, das verstehe ich nicht. Oder ist es so, dass bei einem Versuch mehrere Moleküle gefunden werden können?? Und das mit Unabhängigkeitsannahme??"

Also man könnte bei einem Versuch mehrere Moleküle finden, dass ist aber super, super unwahrscheinlich, sodass ich dies vernachlässigen würde. Hier in diesem Fall würde ich das Thema aber quasi auch von der anderen Seite aus betrachten wollen. Es geht mir hier nicht um das Finden von Molekülen, sondern um die Errechnung der Wahrscheinlichkeit, dass von einer Gruppe von x Kandidaten (x Molekülen) 2 (oder mehr) erfolgreich sind (erfolgreich im Sinne, dass diese die Phase 3 abschließen). Ich habe mich auch gefragt, ob es möglich ist diese Wahrscheinlichkeit ohne Vorabannahme einer Kandidatenanzahl (d.h. Versuchsanzahl) zu errechnen. Ich würde gerne die Kandidatenanzahl x erst im zweiten Schritt reinnehmen, um flexibler die Anzahl der Kandidaten im Modell ändern zu können und im ersten Schritt die Wahrscheinlichkeit berechnen wollen, dass von einer Gruppe mit x Kandidaten 2 (oder mehr) erfolgreich sind. Ich hoffe Du verstehst auf was ich hinaus möchte und dies macht Sinn. Ich habe mich wahrscheinlich nicht klar ausgedrückt.

Nochmals vielen Dank fürs Drübernachdenken und viele Grüße
Simi

[bele]

Hallo Simone,

> Mir geht es hier um den Erwartungswert, also wenn man mit 10 Kandidaten (quasi 10 Versuchen, die potentiell erfolgreich sind) losläuft werden im Erwartungswert 1,925 Kandidaten erfolgreich Ph 3 abschließen. Ich hoffe das macht mehr Sinn?

Ja, mit dem Erwartungswert scheint mit das richtig.

Es geht mir hier nicht um das Finden von Molekülen, sondern um die Errechnung der Wahrscheinlichkeit, dass von einer Gruppe von x Kandidaten (x Molekülen) 2 (oder mehr) erfolgreich sind (erfolgreich im Sinne, dass diese die Phase 3 abschließen). Ich habe mich auch gefragt, ob es möglich ist diese Wahrscheinlichkeit ohne Vorabannahme einer Kandidatenanzahl (d.h. Versuchsanzahl) zu errechnen.

Also sind x Kandidaten schon da, haben also Phase 1 und 2 schon durchlaufen und müssen jetzt noch mit je 55% Wahrscheinlichkeit Phase 3 schaffen. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von x das schaffen ist einhundert Prozent minus die Wahrscheinlichkeit, dass keiner das schafft minus die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer das schafft. Die Wahrscheinlichkeiten, dass keiner oder genau einer es bei je 55% schafft kannst Du in Excel mit Binomialfunktionen darstellen.
Mit meinen mäßigen Excel-Kenntnissen und wenn x in Zelle A1 steht müsste das etwa so lauten:

Code: Alles auswählen

=1-BINOM.VERT(0; A1; 0,55;FALSCH)-BINOM.VERT(1; A1; 0,55;FALSCH)

LG,
Bernhard

[Simi22]

Lieber Bernhard,

vielen Dank für Deine Antwort!
Nicht ganz, es stehen x Kandidaten in den Startlöchern und müssen noch Ph1 und Ph2 und Ph3 durchlaufen. Das könnte man dann ja aber trotzdem analog rechnen, nur das statt der 0,55 die 0,1925 einzusetzen wäre.

Dies ist leider nicht ganz das auf was ich hinaus möchte. So kann ich bei Deiner Rechnung zwar das x variabel befüllen, muss aber trotzdem i-einen Wert für das x in Zelle A1 eintragen um eine Wahrscheinlichkeit herauszubekommen. Meine Frage wäre, ob es in diesem Fall 2, analog zu Fall 1, möglich wäre zuerst die Wahrscheinlichkeit zu berechnen und dann im zweiten Schritt die errechnete Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Kandidaten zu multiplizieren, um auf den Erwartungswert zu kommen. Wie gesagt könnte ich ja im Fall 2 leider nicht einfach 70%*50%*55% rechnen, sondern müsste diese Rechnung i-wie adjustieren, da die Wahrscheinlichkeit, dass zusätzlich zu einem Produkt auch noch ein zweites Produkt Ph3 erfolgreich abschließt natürlich geringer ist. Meine Frage wäre ob dies möglich ist ohne i-eine Annahme über die Kandidatenanzahl machen zu müssen, also ohne über die Binomialfunktion gehen zu müssen. Ziel ist also eine Rechnung zu finden mit der ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann, dass zusätzlich zu einem Produkt auch noch ein zweites Produkt Ph3 erfolgreich abschließt und dann erst im zweiten Schritt diese Wahrscheinlichkeit mit der Kandidatenanzahl zumultiplizieren. Meinst Du dies wäre im Fall 2 möglich?

Besten Dank nochmal und viele Grüße
Simone