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[Isbjörn]

Hallo zusammen,

nach langer Zeit im home office sollen nun alle Mitarbeiter ins Büro zurück. Da das Büro klein ist darf jeder bis zu 2 Tage von zu Hause arbeiten.
Jetzt die Frage: Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten, dass alle im Büro, 4 im Büro, 3 im Büro ... sind?
Ich gehe davon aus, dass es keine Präferenzen oder dynamische Selbstorganisation gibt (wenn A im Büro, B will nicht ins Büro,...). Also es soll(en) zufällig ein, zwei oder kein home office Tag gewählt werden (nicht ganz praxisnah, ich weis )

Zur Lösung habe ich die Wahlmöglichkeiten jeder einzelnen Person aufgestellt (16 Möglichkeiten). Dabei ist 1 zu Hause, 0 im Büro.
Mo Di Mi Do Fr
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0

Die Grenzfälle überblicke ich noch. Also alle im Büro und keiner im Büro.
Alle im Büro (event A): (11/16)^5=0.1536 ->Es gibt 11 Möglichkeiten an einem beliebigen Tag im Büro zu sein (z.B. Anzahl der Nullen in einer Spalte)
Keiner im Büro (nicht event A): (5/16)^5=0.00298 ->Es gibt 5 Möglichkeiten aus 16 an einem Tag zu Hause zu bleiben (z.B. Anzahl der Einsen in einer Spalte)

Wie errechnet man jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer von 5, zwei von 5, ... an einem beliebigen Tag zu Hause ist?
Mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit bin ich nicht zu einem vernünftigen Ergebnis gekommen. Mit dem Versuch Möglichkeiten zusammen zu stellen, dass 4 im Büro sind und einer zu Hause komme ich auch nicht hin. Mal abgesehen davon, dass ich nicht wüsste welches der beiden Ergebnisse das richtige wäre.

Wie ist das Prinzip/der Ansatz die Fallwahrscheinlichkeit für 4 Büro, 1 zu Hause zu berechnen?

[bele]

Hallo Isbjörn,

Du hast diese Tabelle erstellt:

Code: Alles auswählen

M D M D F
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0

Wenn wir davon ausgehen, dass jeder Mitarbeiter jede dieser Zeilen mit gleicher Wahrscheinlichkeit wählt, dann hast Du an jedem dieser Tage eine Wahrscheinlichkeit von 5/16, dass dieser Mitarbeiter zuhause bleibt. Der Rest ist Binomialverteilung. Die haben wir bei Deinem letzten Thread schon genutzt, daher weiß ich, dass ich die nicht erklären muss.

LG,
Bernhard

[Isbjörn]

Ah, vielen Dank. Die Antwort funktioniert, mal wieder.
Nur verstehe ich den Ansatz nicht, denn irgendwie fehlt mir hier eine Dimension.
Die Tabelle hat ja 2 Dimensionen. Die Wochentage (5) und 16 Spalten für die Wahlmöglichkeiten. Dann gibt es 3. Dimension, die Anzahl der Personen im Büro (5).
Bei der Binomialverteilung gebe ich für n=5 ein, weil es 5 Personen sind.
Das p ergibt sich aus der Spalte eines Tages und ist 5/16 für home office Tage. Da hat mir irgendwie die Anzahl der Tage gefehlt. Zwei home office Tage auf 5 Tage verteilt ist was anderes als auf 7 Tage. Daher kam ich irgendwie auf die bedingten Wahrscheinlichkeiten. Sowas wie einer wählt an einem Tag home office mit der Bedingung, dass 4 Leute Büro wählen. Das wäre die Lösung für 4 Leute im Büro. Also eher die Tabelle in Zeilen und nicht in Spalten betrachtet.
Vielleicht bin auch schon geblendet gewesen vom nächsten Schritt. Der wäre nämlich z.B. Mo und Fr eine höhere Präferenz zu home office zu geben. Also die Wahrscheinlichkeit am Freitag oder Montag home office zu nehmen ist z.B. 30% höher. als den Rest der Woche. Dann würden die Tage wieder eine Rolle spielen.
Aus der Lösung entnehme ich, dass ich dann eine Binomialverteilung für DiMiDo und eine für MoFr machen müsste, oder?

[bele]

Hallo Isbjörn,

Nur verstehe ich den Ansatz nicht, denn irgendwie fehlt mir hier eine Dimension.
Die Tabelle hat ja 2 Dimensionen. Die Wochentage (5) und 16 Spalten für die Wahlmöglichkeiten. Dann gibt es 3. Dimension, die Anzahl der Personen im Büro (5).

Ich habe die Fragestellung so verstanden: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem gegebenen Tag i Personen im Büro sind. Damit wäre dann der Wochentag keine Variable in der Fragestellung mehr. Und damit wäre dann

Bei der Binomialverteilung gebe ich für n=5 ein, weil es 5 Personen sind.

Genau, weil ja nach der Zahl der Personen gefragt ist.

Zwei home office Tage auf 5 Tage verteilt ist was anderes als auf 7 Tage.

Klar, aber da hast Du Dich ja beim Erstellen der Tabelle schon auf fünf Werktage festgelegt.

Vielleicht bin auch schon geblendet gewesen vom nächsten Schritt. Der wäre nämlich z.B. Mo und Fr eine höhere Präferenz zu home office zu geben.
[...]
Aus der Lösung entnehme ich, dass ich dann eine Binomialverteilung für DiMiDo und eine für MoFr machen müsste, oder?

Das kommt darauf an, wieviele Schritte noch folgen. Wenn der Chef als nächstes sagt, dass man immer nur entweder den Montag, aber nicht beide bevorzugten Tage, wählen darf und die eine Kollegin ihre Stundenzahl reduziert und Brückentage berücksichtigt werden müssen und Kita-Schließtage, dann kommt irgendwann der Kipppunkt, wo eine Simulation der praktischere Ansatz ist als die Kombinatorik. Im Hypothetischen hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorteile, wenn es um ein reales Büro ginge, käme man sehr schnell an den Punkt, wo Simulation leichter fällt.

LG,
Bernhard