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[chichi222]

guten morgen, ich hätte eine Frage zur multiplen Regression.
und zwar habe ich diese Frage: Angenommen in einer multiplen Regression mit zwei Prädiktoren x1 und x2 sind die Beta-Gewichte 0.6 und -0.5 und der multiple Determinationskoeffizient ist 0.41, was können sie schlussfolgern?

und diese Antwortmöglichkeit wurde als falsch gewertet: die Korrelation zwischen x1 und y beträgt 0.6
ebenso diese: x1 erklärt 36% der Varianz von y

sind wahrscheinlich dumme fragen, doch ich bin neu und bin etwas verwirrt xD
ich bedanke mich im Voraus!
LG

[PonderStibbons]

ebenso diese: x1 erklärt 36% der Varianz von y

Wenn das so wäre, dann wäre die von x2 erklärte Varianz dementsprechend 25%, und R² = 36 + 25= 61%. Kann also nicht stimmen.
Das mit dem Quadrieren der betas zur Ermittlung von R² klappt in der multiplen Regression nur dann, wenn die betas identisch sind mit den Korrelationen,
was aber nur dann der Fall ist, wenn die Prädiktoren nicht untereinander korreliert sind.

die Korrelation zwischen x1 und y beträgt 0.6

Das wäre nur dann richtig, wenn x1 und x2 nicht überlappen würden (zu r=0 miteinander korrelieren).
In dem Fall wäre in der Tat beta1 = Korrelation x1 mit y .
Dass dem hier nicht so ist, sieht man wie gesagt daran, dass die quadrierten betas, wenn addiert, nicht = R² sind.

Im Vergleich zu den einfachen bivariaten Korrelationen sind die entsprechenden betas stets kleiner, sobald die Prädiktoren überlappen.
Andernfalls würde man dieselbe Varianz mehrfach aufklären und es wäre möglich, auf R² > 100% zu kommen.

HTH

Karabiner

[chichi222]

vielen lieben Dank!