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[leilitz]

Hallo zusammen!

ich habe eine Frage, die bei der mehrheit von euch höchst wahrscheinlich als zu einfach ankommen, mir bereitet die aber schon probleme.

die Aufgabe ist folgende:

von 20 000 Kiosken sind 2% insolvent, ohne dass die Besitzer dies zu wissen. Durch eine Checkliste wird eine vorliegende Insolvenz in 98% der Fälle erkannt, liegt aber keine Insolvenz vor, wird in 2% der Fälle eine Insolvenz fälschlich deagnostiziert. Ein Besitzer stellt fest, dass er insovent ist. Wie hoch ist die WS, dass dies tatsächlich der Fall ist?

Ich freue mich auf eure Lösungen!

[PonderStibbons]

Vierfeldertafel aufzeichnen und die Daten (Häufigkeiten) in die
Felder bzw. Ränder eintragen, damit sollte es gehen.

Mit freundlichen Grüßen

[leilitz]

danke für die Idee, leider ist das nicht die richtige Vorgehensweise, das sich in diesem Fall als Antwort 98% ergibt, die richtige lautet aber 50%. Ich hab keine Ahnung wie man dazu kommen kann !?!?!

[bele]

i sei "Besitzer ist insolvent"
Prior-Wahrscheinlichkeit p(i) = 0,02

CL sei "Checkliste zeigt Insovelnz"
p(CL|i)=0,98
p(CL|nicht-i) =0,02

außerdem gilt p(CL) = p(CL|i)*p(i) + p(CL|nicht-i)*p(nicht-i)

Zu diesen Angaben brauchst Du jetzt noch das Bayes-Theorem und kommst dann irgendwie auf

p(i|CL) = 1,96/(2*1,96) = 1/2 (also das gesuchte Ergebnis)

Zwischenschritte kannst Du bestimmt selbst.

Gruß,
Bernhard

[PonderStibbons]

leider ist das nicht die richtige Vorgehensweise

Vierfeldertafel:
Tatsächliche Verhältnisse (solvent ja/nein) x Checklisten-Urteil.

Es sind 400 insolvent, 19'600 nicht insolvent.

Von den 400 Insolventen werden 98% = ? korrekt auch so erkannt (Feld "tatsächlich insolvent/laut checkliste insolvent")
Von den 19600 nicht Insolventen werden 2% = ? fälschlicherweise als insolvent beurteilt.
etc.

Dann nachsehen: wie viele Insolvenzbeurteilungen gibt es insgesamt, wie viele
davon sind korrekt, wie viele falsch.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[leilitz]

aaaa jetzt hab ich es gecheckt vielen dank!!!