STATISTIK-FORUM.de

[Rosa3252]

Hallo ihr Lieben,

ich hoffe, hier kann mir jemand weiterhelfen: ich möchte eine Unterschiedshypothese prüfen und habe zwei unabhängige Stichproben (n1 = 23, n2 = 20). Nun möchte ich diese auf Normalverteilung prüfen und dachte, ich könne das mittels Shapiro-Wilk- oder Kolmogorov-Smirnov-Test für jede der Stichproben tun. In diesem Forum habe ich nun öfter den Hinweis gelesen, dass man nicht die Normalverteilung der "Rohdaten" prüft, sondern die der Differenzen. Online finde ich immer nur, dass die "Daten auf Normalverteilung" geprüft werden.
Wisst ihr, was korrekt ist? Muss ich zunächst Differenzen berechnen und ist das überhaupt möglich, wenn die Stichproben unterschiedlich groß sind?

Danke schon mal und liebe Grüße!

[PonderStibbons]

In diesem Forum habe ich nun öfter den Hinweis gelesen, dass man nicht die Normalverteilung der "Rohdaten" prüft, sondern die der Differenzen.

Da stand doch auch sicher, dass es um abhängige Stichproben geht, nicht um unabhängige Gruppen.

Online finde ich immer nur, dass die "Daten auf Normalverteilung" geprüft werden.

Das kann nicht "immer" sein, weil es durchaus auch Seiten gibt, die kompetent sind und nicht immer und immer wieder
diesen überflüssigen "Normalverteilungs"-Stuss wiederkäuen, der so gut wie keine Relevanz hat.

Für die hier per google Aufschlagenden:
ERSTENS werden nicht "die Daten" geprüft, sondern je nach Sachlage die Daten in den Untergruppen, oder die Differenzwerte,
oder auch die Vorhersagefehler (bei Varianzanalysen, linearen Regressionen).
ZWEITENS ist auch das in aller Regel überflüssig, weil t-Tests, Tests in Varianzanalysen und Tests in linearen Regressionen robust sind und ab n > 30
die Hilfsannahme, dass die Daten in den Gruppen/die Differenzwerte (die Vorhersagefehler in der Grundgesamtheit normalverteilt sind, überflüssig ist. Dein n(Gesamt) ist 43.

Wisst ihr, was korrekt ist? Muss ich zunächst Differenzen berechnen

Deine Werte sind doch überhaupt nicht gepaart, oder?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Rosa3252]

Lieber PonderStibbons,

danke dir für deine schnelle Antwort!
Genau, meine Werte sind nicht gepaart, dennoch konnte ich nicht in allen Foreneinträgen herauslesen, ob es sich ausschließlich um abhängige Stichproben handelte und war mir deshalb nicht sicher.

Wie du schon schreibst, ist mein n(gesamt) 43. n1 und n2 sind ja allerdings < 30.
Wenn ich es richtig verstanden habe, würde man die Stichproben einzeln auf Normalverteilung prüfen. Damit wäre die "Grenze" zur Robustheit und der nicht erforderlichen Betrachtung der Normalverteilung mit n > 30 ja noch nicht erreicht, oder? Oder würde man das n(gesamt) heranziehen und dementsprechend sagen, dass n > 30 ist und deshalb nicht auf Normalverteilung geprüft werden muss?

Dankeschön und viele Grüße!

[PonderStibbons]

Wie du schon schreibst, ist mein n(gesamt) 43. n1 und n2 sind ja allerdings < 30.

Es geht um die Gesamtstichprobengröße.

[Rosa3252]

Danke dir!
Dennoch würde ich die Normalverteilung jeweils für die zwei Stichproben testen, nicht für die Gesamtstichprobe, richtig (wenn ich sie trotz n(gesamt) > 30 testen möchte)?

[bele]

Ja.

Du solltest Dir aber überlegen, ob Du das wirklich mit einem Signifikanztest oder nicht doch lieber visuelle mit einem QQ-Plot machen willst.

LG,
Bernhard

[PonderStibbons]

Danke dir!
Dennoch würde ich die Normalverteilung jeweils für die zwei Stichproben testen, nicht für die Gesamtstichprobe, richtig (wenn ich sie trotz n(gesamt) > 30 testen möchte)?

Ja. Nur ergibt sich das Problem, dass man mit statistischen Signifikanztests nicht "beweisen" kann, dass die Stichproben aus einer Normalverteilung stammen.
Statistische Signifikanztests können eine Annahme (Normalverteilung) zwar gegebenenfalls verwerfen. Aber eine nicht-Verwerfung (z.B. auf dem 5%-Niveau)
heißt nicht automatisch, dass die Nullhypothese "es liegt in der Grundgesamtheit eine Normalverteilung vor" gilt. Insbesondere bei kleinen Stichproben ist
p > 5% (oder auch p > 10%) wenig aussagekräftig; bei einer Stichprobe mit z.B. n=20 oder gar n=10 mangelt es schlicht an statistischer power und man
begeht vermutlich einen Fehler 2. Art, wen man H0 beibehält.

Mit freundlichen Güßen

PonderStibbons