STATISTIK-FORUM.de

[PavelNo]

Guten Tag!
Ich habe eine Frage zu einer Anwendung des Chi² Tests die mein proletarisches Laiengehirn irgendwie überfordert.
In der Nuklearmedizin werden Messgeräte (Aktivimeter) eingesetzt, mit denen sich Radioaktivität bzw. Zerfallsprozesse messen lassen. Genau genommen misst das Gerät eine Anzahl von Impulsen pro Sekunde, diese sind proportional zu den Zerfällen pro Sekunde.
Alle 6 Monate wird „durch die Überprüfung der Zählstatistik (…) festgestellt, ob die Verteilung der Messwerte der zu erwartenden statistischen Verteilung folgt oder ob sie auf eine Fehlfunktion des (Mess)Gerätes hinweist. (…) Zur Überprüfung der Zählstatistik ist das Chi-Quadrat-Prüfverfahren geeignet.“ (Quelle:s.u.).
In der Praxi sieht das so aus:
Im Aktivimeter wird die Anzahl der Impulse (generiert durch einen Prüfstrahler also einer Strahlenquelle mit im Mittel konstanter Zerfallsrate) 10–20-mal hintereinander über ein gleichbleibendes Zeitintervall bestimmt. Das Zeitintervall ist so gewählt, dass man auf etwa 10000 Impulse kommt.
Der Chi² Wert wird ermittelt aus der Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert aller Messwerte, geteilt durch den Mittelwert aller Messungen (ich meine mit Mittelwert natürlich das arithmetische Mittel). siehe hier: https://ibb.co/xH8NjXh
Der ermittelte Chi² Wert wird anschließend mit den Grenzen verglichen, die in einer Tabelle vorgegeben sind (https://ibb.co/LPKWKq0). Die Spalten der Tabelle geben die Vertrauensgrenzen (hoch: 80%, mittlere: 90% Basis: 98%), die Zeilen die Anzahl der Messungen an; Für n=20 Messungen und einer mittleren Vertrauensgrenze wird z.B. der Bereich 10.117-30.114 angegeben.
Wenn der ermittelte Chi² Wert innerhalb dieses Tabellenbereichs liegt, ist alles OK.
Es gibt noch ein Verfahren zur Eliminierung von Ausreißern, darauf gehe ich ggf später ein jetzt möchte ich erstmal den Chi²Test hier verstehen.
In meinem (bisherigen) Verständnis ist ein Chi²Test gedacht um
1.) Häufigkeiten von (nominal oder ordinalskalierten) Merkmalsausprägungen bezüglich ihrer Gleichheit oder Ungleichheit zu vergleichen. (Anpassungstest; Bsp.: Verglichen mit dem globalen Verhältnis von Männern und Frauen, gehen in meinen Fußballfanshop vor allem Männer einkaufen?)
2.) Häufigkeiten von (nominal oder ordinalskalierten) Merkmalsausprägungen bezüglich ihrer Unabhängigkeit voneinander zu bewerten. (Unabhängigkeitstest; Bsp.: Kaufen Männer eher rote Luftballons und Frauen mehr Grüne?).
Warum brauche ich für die o.g. Überprüfung der Zählstatistik einen Chi² Test? Ich teste doch eigentlich nur die Streuung um den Mittelwert herum, wäre hierfür nicht der Variationskoeffizient ausreichend? (Der Mittelwert selber ist ja uninteressant also es ist egal ob das Messgerät systematisch zu viele oder zu wenige Impulse misst; Die Anzahl der gemessenen Impulse ist ja zur tatsächlichen Zerfallszahl proportional, der Proportionalitätsfaktor wird jeden Tag an dem Gerät überprüft.)
Und was sind denn hier überhaupt die 0- und Alternativhypothese? Und woher kommen diese Grenzen für die Auswertung des Chi² Wertes? Kennt jemand vielleicht ähnliche Anwendungen des Chi² Tests? (Ich habe zwar schon Chi² Test auf Verhältnisskalierte Werte gesehen, jedoch wurden diese vorher klassiert und somit in ordnalskalierte Werte umgewandelt.)

Ich bin für jeden konstruktiven Kommentar dankbar. Dass ich ein statistischer Komplettversager bin, weiß ich selber wär nett sich die Kommentare die mich nochmal darauf hinweisen in Grenzen halten.
Die Qualitätskontrolle verlangt nur dass ich das oben beschriebene Procedere anwenden kann, ich würde es halt auch wahnsinnig gerne verstehen.
Quelle:
Buch: Empfehlungen zur Qualitätskontrolle in der Nuklearmedizin; Eckard, Geworski, Lerch, Reiners, Schober, Schattenauer Verlag, 2. Auflage 2009

[PonderStibbons]

Alle 6 Monate wird „durch die Überprüfung der Zählstatistik (…) festgestellt, ob die Verteilung der Messwerte der zu erwartenden statistischen Verteilung folgt

Gemeint ist anscheinend eine Gleichverteilung über alle Intervalle hinweg?

In jedem Intervall wird gerechnet (Beobachtete Zahl Impulse - Erwartete Zahl Impulse)² / Erwartete Zahl Impulse
Mit dem jeweiligen Ergebnis trägt jedes Intervall zum Gesamt-Chi²-Wert bei.

Die erwartete Zahl Impulse für jedes Intervall ist bei einer Gleichverteilung die durchschnittliche Zahl Impulse über
alle Intervalle hinweg.

[bele]

Halo Pavel,

In meinem (bisherigen) Verständnis ist ein Chi²Test gedacht um
1.) Häufigkeiten von (nominal oder ordinalskalierten) Merkmalsausprägungen bezüglich ihrer Gleichheit oder Ungleichheit zu vergleichen. (Anpassungstest; Bsp.: Verglichen mit dem globalen Verhältnis von Männern und Frauen, gehen in meinen Fußballfanshop vor allem Männer einkaufen?)

Ist das denn hier nicht genau richtig? Du misst die Häufigkeiten von Ereignissen; wie häufig wird in der Ionisationskammer ein ionisierendes Teilchen beobachtet. Du möchtest gerne, dass die "wahre" Anzahl von solchen Ereignissen in Testdurchlauf 1 genauso groß wie in Testdurchlauf 2 genausogroß wie in Testdurchlauf 3 genausogroß wie in Testdurchlauf 4 und genausogroß wie in Testdurchlauf 5 ist. Also ein Anpassungstest an eine Gleichverteilung.

Der Chi² Wert wird ermittelt aus der Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert aller Messwerte, geteilt durch den Mittelwert aller Messungen (ich meine mit Mittelwert natürlich das arithmetische Mittel).

Für den Chiquadrat-Test beschreibt die Wikipedia das so: "

Es liegen n unabhängige Beobachtungen [...] des Merkmals X vor, die in m verschiedene Kategorien fallen. [...] Die Anzahl der Beobachtungen in der j-ten Kategorie ist die beobachtete Häufigkeit N_j.

Man überlegt sich nun, wie viele Beobachtungen im Mittel in einer Kategorie liegen müssten, wenn X tatsächlich die hypothetische Verteilung besäße.

Wenn Du Dir überlegst, wieviele Beobachtungen im Mittel in einem Messdurchlauf vorliegen müssten, dann ist das arithmetische Mittel der beste Schätzer dafür. Jetzt käme es drauf an, auch die weiteren Schritte mit dem Chi-Quadrat-Test zu vergleichen: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... adrat-Test

Warum brauche ich für die o.g. Überprüfung der Zählstatistik einen Chi² Test? Ich teste doch eigentlich nur die Streuung um den Mittelwert herum, wäre hierfür nicht der Variationskoeffizient ausreichend?

Der Variationskoeffizient ist aber ein Koeffizient, also eine beschreibende Zahl. Kein Test.

Ich bin für jeden konstruktiven Kommentar dankbar. Dass ich ein statistischer Komplettversager bin, weiß ich selber wär nett sich die Kommentare die mich nochmal darauf hinweisen in Grenzen halten.

Hast Du den Eindruck, dass das der Stil dieses Forums ist? Dass hier ein Erstposter hart angegangen geworden wäre, der eine Frage zum Thema stellt, sich die Mühe macht, das Problem nachvollziehbar darzustellen, zeigt, dass er sich selbst mit der Fragestellung befasst hat, das würde ich gerne gezeigt bekommen. Eine Garantie auf eine glücklichmachende Antwort gibt es grundsätzlich nicht. Ich hoffe aber, Dir einen Stubs in eine gute Richtung gegeben zu haben.

LG,
Bernhard

[PavelNo]

Gemeint ist anscheinend eine Gleichverteilung über alle Intervalle hinweg?

In jedem Intervall wird gerechnet (Beobachtete Zahl Impulse - Erwartete Zahl Impulse)² / Erwartete Zahl Impulse
Mit dem jeweiligen Ergebnis trägt jedes Intervall zum Gesamt-Chi²-Wert bei.

Die erwartete Zahl Impulse für jedes Intervall ist bei einer Gleichverteilung die durchschnittliche Zahl Impulse über
alle Intervalle hinweg.

Wenn Du das so formulierst klingt das für mich auf einmal komplett logisch , dafür schon mal danke. Aber wie geht es weiter?
Ich habe z.B. 10 mal die Impulszahl bestimmt und erhalte einen Chi² Wert von z.B. 16,7.
Meine Nullhypothese lautet "die beobachteten Werte sind gleich verteilt".

Normalerweise würde ich doch den ermittelten Wert mit der Tabelle der kritischen Chi²Werte vergleichen. Bei einem Signifikanzniveau von z.b. 5% und 9 Freiheitsgraden (enstpr. 10 Messungen bzw. Intervallen) spuckt die konventionelle Tabelle (i.e. nicht die von mir gepostete Tabelle mit den Bereichen sondern die übliche Chi² Tabelle) den Wert von 16,92 aus. Da mein berechneter Wert darunter liegt kann ich sagen dass meine Messungen mit 95%er Wahrscheinlichkeit gleich verteilt sind.
Wenn ich den Wikipedia Artikel zum Chi² Test richtig verstehe müsste ich eigentlich von 8 Freiheitsgraden ausgehen, weil mein Erwartungswert ja nur geschätzt ist (=arithmetisches Mittel aus der Messreihe), den wahren Wert kenne ich ja nicht.
Hab ich das richtig verstanden (mit den 8 statt 9 Freiheitsgraden?)
Für 8 Freiheitsgrade bei alpha=5% liegt der Tabellenwert bei 15.51, in diesem Fall müsste ich die Nullhypothese ablehnen, meine Messungen wären nicht gleich verteilt (Richtig?)

Wen ich bis hierhin keine hochgezogene Augenbraue von Dir bekomme (außer vielleicht für ungenaue Formulierungen) wäre das schon mal der Ritterschlag.
Aber meine Frage bleibt was es mit dieser komischen Tabelle auf sich hat in der ja BEREICHE für Chi² Werte angegeben sind. Die Qualitätskontrolle ist ja in dem von mir oben beschriebenen Verfahren ja NUR DANN erfolgreich wenn der berechnete CHi² Wert innerhalb der Tabellengrenzen liegt. Und hier steige ich halt komplett aus: Es kann also passieren dass ein berechneter Chi² Wert zu niedrig ist und deshalb die Nullhypothese abgelehnt wird. Ergibt das irgendeinen Sinn? Für mich hieß es immer "Berechneter Wert unter Tabellenwert---> Nullhypothese angenommen"
Oder sind diese Tabellenwerte einfach arbiträr (i.e. abweichend von den üblichen CHi² Tabellenwerten) von irgendeiner Kommission festgelegte Werte und die Untergrenze ergibt sich aus der Vermutung dass eine zu geringe Streuung der Messwerte auch auf einen Fehler des Aktivimeters hinweist?

Liebe Grüße
Pavel

[PonderStibbons]

Da mein berechneter Wert darunter liegt kann ich sagen dass meine Messungen mit 95%er Wahrscheinlichkeit gleich verteilt sind.

Leider sind Signifikanztests (IMHO) für solche Fragestellungen eigentlich ungeeignet, weil sie lediglich
eine ja/nein-Ausage erlauben aber keine Wahrscheinlichkeitsaussagen bezüglich der Hypothese
"die Daten sind gleichverteilt". Keine Aussage also p(Hypothese|Daten).

Was Chi² < kritischer Wert aussagt ist lediglich: es konnte die Nullhypothese nicht verworfen werden,
dass die Stichprobendaten aus einer exakt gleichverteilten Grundgesamtheit stammen. Eine 95%
Wahrscheinlichkeit für eine Gleichverteilung lässt sich daraus nicht ableiten.

Wenn ich den Wikipedia Artikel zum Chi² Test richtig verstehe müsste ich eigentlich von 8 Freiheitsgraden ausgehen, weil mein Erwartungswert ja nur geschätzt ist (=arithmetisches Mittel aus der Messreihe), den wahren Wert kenne ich ja nicht.

Dein Erwartungswert bei 9 Intervallen ist für jedes Intervall 1/9 von allen Beobachtungen.

Es kann also passieren dass ein berechneter Chi² Wert zu niedrig ist und deshalb die Nullhypothese abgelehnt wird.

Geht halt nicht. Die Nullhypothese wird um so eher abgelehnt, je größer Chi². Insofern verstehe ich
in der Tat die Anleitung und die Tabelle nicht auf Anhieb.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[PavelNo]

Halo Pavel,

In meinem (bisherigen) Verständnis ist ein Chi²Test gedacht um
1.) Häufigkeiten von (nominal oder ordinalskalierten) Merkmalsausprägungen bezüglich ihrer Gleichheit oder Ungleichheit zu vergleichen. (Anpassungstest; Bsp.: Verglichen mit dem globalen Verhältnis von Männern und Frauen, gehen in meinen Fußballfanshop vor allem Männer einkaufen?)

Ist das denn hier nicht genau richtig? Du misst die Häufigkeiten von Ereignissen; wie häufig wird in der Ionisationskammer ein ionisierendes Teilchen beobachtet. Du möchtest gerne, dass die "wahre" Anzahl von solchen Ereignissen in Testdurchlauf 1 genauso groß wie in Testdurchlauf 2 genausogroß wie in Testdurchlauf 3 genausogroß wie in Testdurchlauf 4 und genausogroß wie in Testdurchlauf 5 ist. Also ein Anpassungstest an eine Gleichverteilung.

Hmm, zusammen mit dem Kommentar von PonderStibbons klingt das auf einmal total logisch, danke schon mal dafür. Ich habe wie gesagt den Chi² in der Vergangenheit immer nur angewendet ohne ihn wirklich zu verstehen. Ich merke dass ich noch einen weiten Weg vor mir habe...

Für den Chiquadrat-Test beschreibt die Wikipedia das so: "

Es liegen n unabhängige Beobachtungen [...] des Merkmals X vor, die in m verschiedene Kategorien fallen. [...] Die Anzahl der Beobachtungen in der j-ten Kategorie ist die beobachtete Häufigkeit N_j.

Man überlegt sich nun, wie viele Beobachtungen im Mittel in einer Kategorie liegen müssten, wenn X tatsächlich die hypothetische Verteilung besäße.

Wenn Du Dir überlegst, wieviele Beobachtungen im Mittel in einem Messdurchlauf vorliegen müssten, dann ist das arithmetische Mittel der beste Schätzer dafür.

Cool klingt logisch. Wenn ich die Wikipedia richtig verstehe muss ich dann 1 von den Freiheitsgraden abziehen weil es ja nur ein Schätzer ist, richtg?

Jetzt käme es drauf an, auch die weiteren Schritte mit dem Chi-Quadrat-Test zu vergleichen: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... adrat-Test

Siehe meinen Ansatz in meiner Antwort an PonderStibbons. Wäre in meinem stümperhaften Verständnis das weitere Procedere.

Warum brauche ich für die o.g. Überprüfung der Zählstatistik einen Chi² Test? Ich teste doch eigentlich nur die Streuung um den Mittelwert herum, wäre hierfür nicht der Variationskoeffizient ausreichend?

Der Variationskoeffizient ist aber ein Koeffizient, also eine beschreibende Zahl. Kein Test.

Ja, das sehe ich ein. ich habe mich aber glaube ich falsch ausgedrückt. In dem Eingangs von Mir beschriebenen Verfahren soll ja salopp gesagt die Messgenauigkeit meines Aktivimeters bestimmt werden; Je geringer meine Messungen um den Mittelwert streuen, desto geringer ist auch der VarK. Natürlich in Anbhängigkeit vom Mittelwert aber den habe ich ja quasi vorgegeben indem ich das beobachtete Zeitintervall so gewählt habe dass ca. 10000 Impulse innerhalb dieser Zeit gemessen werden. Würde dann nicht eine Obergrenze des VarK ausreichen um eine gewisse Messgenauigkeit sicherzustellen? Ist ein anderer Ansatz, aber ist der komplett falsch?

Ich bin für jeden konstruktiven Kommentar dankbar. Dass ich ein statistischer Komplettversager bin, weiß ich selber wär nett sich die Kommentare die mich nochmal darauf hinweisen in Grenzen halten.

Hast Du den Eindruck, dass das der Stil dieses Forums ist? Dass hier ein Erstposter hart angegangen geworden wäre, der eine Frage zum Thema stellt, sich die Mühe macht, das Problem nachvollziehbar darzustellen, zeigt, dass er sich selbst mit der Fragestellung befasst hat, das würde ich gerne gezeigt bekommen. Eine Garantie auf eine glücklichmachende Antwort gibt es grundsätzlich nicht. Ich hoffe aber, Dir einen Stubs in eine gute Richtung gegeben zu haben.

LG,
Bernhard

Autsch, Du hast total recht, das war polemisch von mir und unangebracht, sorry. Ich bin ein wenig gebrandmarkt von Foren wo man fragt wie man einen Nagel in die Wand schlägt und erstmal eine Grundsatzdiskussion geführt wird warum man man denn überhaupt einen Nagel in die Wand schlagen möchte und dass man lieber Schrauben bzw. eloxierte Carbon-Lufthaken verwenden sollte (Irgendwann kommt noch der Hinweis dass man, wenn man so dumme Fragen stellt lieber gleich einen Fachmann kommen lassen sollte)
Dein Input hat mir auf jeden Fall einen gewaltigen Schubs in die (hoffentlich) richtige Richtung gegeben, dafür Danke ich Dir recht herzlich.
Viele liebe Grüße von hier nach da,
Pavel

[PavelNo]

Da mein berechneter Wert darunter liegt kann ich sagen dass meine Messungen mit 95%er Wahrscheinlichkeit gleich verteilt sind.

Leider sind Signifikanztests (IMHO) für solche Fragestellungen eigentlich ungeeignet, weil sie lediglich
eine ja/nein-Ausage erlauben aber keine Wahrscheinlichkeitsaussagen bezüglich der Hypothese
"die Daten sind gleichverteilt". Keine Aussage also p(Hypothese|Daten).

Was Chi² < kritischer Wert aussagt ist lediglich: es konnte die Nullhypothese nicht verworfen werden,
dass die Stichprobendaten aus einer exakt gleichverteilten Grundgesamtheit stammen. Eine 95%
Wahrscheinlichkeit für eine Gleichverteilung lässt sich daraus nicht ableiten.

OK, aber was bedeutet das Signifikanzniveau dann? Bzw. Welchen Unterschied macht es wenn ich die Nullhypothese ablehne weil der Tabellenwert für alpha=5% > Chi² ist und wenn ich die Nullhypothese ablehne weil der Tabellenwert für alpha=10% > Chi² ist?

Wenn ich den Wikipedia Artikel zum Chi² Test richtig verstehe müsste ich eigentlich von 8 Freiheitsgraden ausgehen, weil mein Erwartungswert ja nur geschätzt ist (=arithmetisches Mittel aus der Messreihe), den wahren Wert kenne ich ja nicht.

Dein Erwartungswert bei 9 Intervallen ist für jedes Intervall 1/9 von allen Beobachtungen.

Näh, was ich meine ist: bei der "klassischen" Chi²Tabelle lese ich den kritischen Wert in Abhängigkeit von Signifikanzniveau und Anzahl der Freiheitsgerade ab; Bei 10 Messungen hätte ich 9 Freiheitsgerade, aber laut Wikipdia muss ich noch eins abziehen weil mein Erwartungswert nur ein Schätzwert ist nicht der Erwartungswert der Grundgesamtheit. siehe https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Chi-Quadrat-Test#Besonderheiten
Oder anders gefragt: Bei gemessenen 10 Intervallen und einem Signifikanznoiveau von 5% , was wäre hier mein kritischer CHi²Wert?

Es kann also passieren dass ein berechneter Chi² Wert zu niedrig ist und deshalb die Nullhypothese abgelehnt wird.

Geht halt nicht. Die Nullhypothese wird um so eher abgelehnt, je größer Chi². Insofern verstehe ich
in der Tat die Anleitung und die Tabelle nicht auf Anhieb.

Du Ahnst nicht wie sehr mich Deine Antwort erleichtert.

Ganz lieben Dank schonmal für die Hilfe,
PavelN

[PonderStibbons]

OK, aber was bedeutet das Signifikanzniveau dann?

p(Daten|Nullhypothese) soll möglichst klein sein.

Bzw. Welchen Unterschied macht es wenn ich die Nullhypothese ablehne weil der Tabellenwert für alpha=5% > Chi² ist und wenn ich die Nullhypothese ablehne weil der Tabellenwert für alpha=10% > Chi² ist?

Falls (!) die Nullhypothese gültig ist, hat man auf dem einnen Niveau ein 5%-Risiko einer fälschlichen Verwerfung, auf dem anderen Niveau ein 10%-Risiko.

laut Wikipdia muss ich noch eins abziehen weil mein Erwartungswert nur ein Schätzwert ist nicht der Erwartungswert der Grundgesamtheit. siehe https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Chi-Quadrat-Test#Besonderheiten

Welche Verteilungsparameter schätzt Du denn? Es ist a priori eine Gleichverteilung.

Es kann also passieren dass ein berechneter Chi² Wert zu niedrig ist und deshalb die Nullhypothese abgelehnt wird.

Geht halt nicht. Die Nullhypothese wird um so eher abgelehnt, je größer Chi². Insofern verstehe ich
in der Tat die Anleitung und die Tabelle nicht auf Anhieb.

Du Ahnst nicht wie sehr mich Deine Antwort erleichtert.

Vielleicht geht es um ein falsches Verständnis von Konfidenzintervallen, aber verstehe tue ich die Logik wie gesagt nicht.

[bele]

Hallo PavelNo,

Je geringer meine Messungen um den Mittelwert streuen, desto geringer ist auch der VarK. Natürlich in Anbhängigkeit vom Mittelwert aber den habe ich ja quasi vorgegeben indem ich das beobachtete Zeitintervall so gewählt habe dass ca. 10000 Impulse innerhalb dieser Zeit gemessen werden. Würde dann nicht eine Obergrenze des VarK ausreichen um eine gewisse Messgenauigkeit sicherzustellen? Ist ein anderer Ansatz, aber ist der komplett falsch?

Sinn einer solchen Norm ist, dass man sich auf ein Verfahren einigt und dieses dann überall möglichst gleich durchzieht. Ich bin sicher, dass man das mit einem binomialen, einem Normalverteilungs- und einem poissonverteilungsansatz angehen könnte, zumal die Verteilungen bei etwa 10000 Ereignissen ohnehin ähnlich sind. Bestimmt ließen sich sehr viele mögliche Ansätze für das Problem finden.

Ich bin ein wenig gebrandmarkt von Foren wo man fragt wie man einen Nagel in die Wand schlägt und erstmal eine Grundsatzdiskussion geführt wird warum man man denn überhaupt einen Nagel in die Wand schlagen möchte und dass man lieber Schrauben bzw. eloxierte Carbon-Lufthaken verwenden sollte (Irgendwann kommt noch der Hinweis dass man, wenn man so dumme Fragen stellt lieber gleich einen Fachmann kommen lassen sollte)

Kenne ich, und ganz sicher gibt es auch in diesem Forum genügend Menschen, die sich schlecht behandelt fühlen. Beispielsweise Menschen, die nach Hilfe bei der Anwendung eines eloxierten Carbon-Lufthakens fragen und schwer beklagen, dass man ihnen im Studium keinen Hammer und keinen Schraubenzieher erklärt hat und zu ihrer Verteidigung sagen, dass sie halt kein Interesse an Statistik haben.

Was Deine Grenzwerte angeht: Ich rechne auch nie einen solchen Test, sondern lasse das meinen Computer machen. Ich denke aber, dass der klassische Chi-Quadrat-Test, wie PonderStibbons und ich ihn anwenden und wie die Wikipedia ihn beschreibt, hier nicht unbedingt gemeint ist. Zwar sollen deine Messungen präzise einer Normalverteilung entstammen, sie sollen aber auch eine gewisse Variabilität enthalten. Wenn so ein Aktivimeter beispielsweise kaputt geht und anstelle der Ionisierungen einfach eine Uhr einblendet? Was dann? Wenn Du zwanzig mal misst und zwanzig mal genau 10002 Ereignisse zählst, dann stimmt etwas nicht! Dann muss Deine Testprozedur Alarm schlagen. Du willst also einen Test haben, der keine zu großen aber auch keine zu kleinen Abweichungen von Gleichverteilung anzeigt und das ist nicht der Test auf Wikipedia. Vielleicht sind die von Dir angegebenen Grenzwerte daher auch gar nicht auf der Wikipedia gefunden worden sondern maßgefertigt für Deine spezielle Testanweisung und die Messgenauigkeit, die man da so typisch erreicht. Auch glaube ich nicht, dass man für so eine Prozedur ein 95%-Vertrauensintervall nehmen sollte.

LG,
Bernhard