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[christobalL]

Hi,

ich habe folgendes Problem. Ich versuche es an zwei Beispielen zu erklären:


Eine Brauerei lässt ihre Bierflaschen maschinell abfüllen (Sollwert: 500cm3).
Die Brauerei garantiert ihren Kunden, dass 98% der Flaschen mindestens 495cm3
haben. Die Brauerei lässt eine Qualitätskontrolle durchführen.
Es wird eine Stichprobe von 25 Flaschen entnommen. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass

mindestens zwei Flaschen weniger als 495cm
3 enthalten

Nun die Frage! Warum ist hier die Antwort

P(≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) ....

Warum 1 - ... und warum die Wahrscheinlikeiten voneinander abziehen???

Als Gegenbeispiel

Ein Blumenhändler gibt für seine Blumenzwiebeln 90% Keimgarantie.
Frau Maier kauft davon 15 Stück.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 14 Blumenzwiebeln
keimen?

= P(X≥14) = P(X=14) + P(X=15)

hier subtrahiert man ja auch nicht ?! Liegt der Zusammenhang im Kontext ?

Vielen Dank für die Hilfe

LG

[Streuner]

Es liegt viel mehr an der Aufgabenstellung:

Bei 2 (Blumenhändler), möchtest du wissen, wie hoch die W´keit ist, dass mindestens 14 Blumen keimen, also 14 oder mehr Blumen. Da deine Stichprobe bei 15 liegt ist es hier also 14,15.

Bei 1 ( Brauerei) möchtest du wissen, wie hoch die W´keit ist, dass mindestens 2 Flaschen unterhalb der Grenze liegen. Also prüfst du P(X>=2), da deine Stichprobe aber 25 ist müsstest du ja P(X=2)+P(X=3)+....+P(X=25) berechnen, aber auf Grund der Symmetrieeigenschaft von Wahrscheinlichkeiten, kannst du hier auch über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen in dem Fall also 1 - (P(X=0)+P(X=1) umgeschrieben also 1 - P(X=0) - P(X=1).

Dieser "Trick" über die Gegenwahrscheinlichkeit lässt sich recht leicht einsehen, z.B
Du hast 2 Ereignisse A,B , A und B sind disjunkt und haben zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 100% also von 1 , wenn A jetzt eine W´keit von 60% hat ist ja klar, dass B eine W´keit von 40% hat was sich aber auch darüber ausdrücken lässt P ( B tritt ein) = 1 - P( A tritt ein).


Mit freundlichen Grüßen,
M.