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[kurternst123]

Guten Tag,
Leider stehe ich bei dieser Aufgabe total auf dem Schlauch.
Ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.

Schon einmal vielen Dank im Voraus!

Das Intervall [0, 2] werde in zwei Teile zerlegt, indem in [0, 1] zufällig (gemäß der Recht-
ecksverteilung) ein Punkt markiert wird. Sei X das Längenverhältnis l1
l2 der kürzeren
Teilstrecke l1 zur längeren Teilstrecke l2. Es gilt also l1 ∈ [0, 1] und l2 ≥ 1 und l2 ∈ [0, 2].
Berechnen Sie die Dichte fX (x) von X.
(Hinweis: Berechnen Sie zuerst die Verteilungsfunktion. Beachten Sie dabei, dass Sie
innerhalb der Wahrscheinlichkeit P Operationen gemäÿ der linearen Transformation im
Skript durchführen können. Sie dürfen bei abschnittsweise definierten Funktionen die
Ableitung auch abschnittweise durchführen.)

[bele]

Hmmm, ist das wirklich eine Statistikfrage? Na gut, ich werde sie nicht beantworten (können).

Wenn ich das richtig sehe ist gleichverteilt und es geht um die Funktion .

Vielleicht hilft ja eine kleine Simulation und Grafik dabei, den Überblick zu gewinnen. In R ( aus r-project.org ) zeichnet das hier eine Verteilungsfunktion und ein Histogramm als Dichteverteilung.

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par(mfrow=c(2,1))
l1 <- runif(10000, min = 0, max = 1)
l2 <- 2 - l1
plot(ecdf(l1/l2), main = "MonteCarlo Verteilungsfunktion")

l1 <- runif(1000000, min = 0, max = 1)
l2 <- 2 - l1
hist(l1/l2, n = 100, freq=0)


Vielleicht gibt das ja einen guten Denkanstoß oder hilft bei Überprüfen der Lösung.

Viel Erfolg,
Bernhard