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[ilo147]

Ich war mir nicht sicher in welchem Forum ich diese Frage stellen sollte, ich habe jedoch eine Aufgabe zur z-Standardisierung bei welcher ich nicht weiterkomme. Die Aufgabenstellung lautet:

„Gegeben ist eine normalverteilte Zufallsvariable X mit einem Erwartungswert von 80 und einer Varianz von 9. Eine Zufallsstichprobe umfasst 100 Personen. Bei ca. wie vielen dieser Personen erwarten Sie einen Wert von X zwischen 71 und 77?”

Ich denke, dass ich die Formel z=x-x/sx nutzen müsste, bzw. umstellen müsste, aber ich komme leider einfach nicht weiter. Ich weiß nicht, ob mein Ansatz falsch ist oder ich einfach nicht drauf komme, aber ich würde mich über eine Antwort freuen. Vielen Dank im Voraus!

LG

[bele]

Hallo Ilo,

So, wie Du

z=x-x/sx

schreibst, ist das nicht zu verstehen und ich bin mir nicht sicher, ob Du es verstanden hast. Weißt Du, was die drei verschiedenen x in dem von Dir geschriebenen jeweils sind?

Richtig ist, dass Du zunächst die Werte 71 und 77 z-standardisieren solltest, denn dann kannst Du z-Wert-Tabellen sinnvoll benutzen.

Der Wert 71 liegt 9 unter dem Mittelwert von 80. Also wird man 71 einen negativen z-Wert zuschreiben müssen, der sich aus 9 und der Standardabweichung in dieser Normalverteilung ergibt.

Wie hoch ist die Standardabweichung in dieser Verteilung und wie groß ist der z-Wert von 71 dann?

[Mögliche Leseempfehlung]

LG,
Bernhard

[ilo147]

Der Wert 71 liegt 9 unter dem Mittelwert von 80. Also wird man 71 einen negativen z-Wert zuschreiben müssen, der sich aus 9 und der Standardabweichung in dieser Normalverteilung ergibt.

Wie hoch ist die Standardabweichung in dieser Verteilung und wie groß ist der z-Wert von 71 dann?

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort!

Ich hatte eigentlich versucht eine Datei anzuhängen, um meinen bisherigen Rechenweg bzw. wo ich im Moment fest stecke, aber es scheint nicht geklappt zu haben, daher habe ich es hier nochmal als Link hinterlegt (ich hoffe das klappt so) https://files.fm/u/mk6bskqkrp

Ich habe jetzt bei der 71 und der 77 negative Werte herausbekommen, was dadurch, dass sich beide unter dem Erwartungswert befinden, hinkommen sollte, aber ich bin mit noch nicht sicher, ob ich das so richtig gerechnet habe. Die Richtung der P(X>Z)/P(X<Z) fällt mir manchmal noch schwer, bzw. Wann ich 1 – P(Z) anwende.

LG,
Ilo

[bele]

Ich habe jetzt bei der 71 und der 77 negative Werte herausbekommen, was dadurch, dass sich beide unter dem Erwartungswert befinden, hinkommen sollte, aber ich bin mit noch nicht sicher, ob ich das so richtig gerechnet habe. Die Richtung der P(X>Z)/P(X<Z) fällt mir manchmal noch schwer, bzw. Wann ich 1 – P(Z) anwende.

Du hast richtig ausgerechnet, dass und ist. Jetzt möchtest Du herausfinden, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen Wert mit z = -3 oder kleiner zu finden. Wird diese Wahrscheinlichkeit größer oder kleiner als 50% sein?

In der Tabelle kannst Du nachlesen, dass , also die Wahrscheinlichkeit ist fast 100%. Nun wollen wir nicht wissen, was die Wahrscheinlichkeit ist, unter z = 3 zu bleiben, sondern unter z = -3. -3 finden wir in der Tabelle aber nicht, dafür steht direkt unter der Tabelle der Hinweis . Die Wahrscheinlichkeit für einen Wert der kleiner als ist ist also .

Macht es so Sinn?

LG,
Bernhard

[ilo147]

Nun wollen wir nicht wissen, was die Wahrscheinlichkeit ist, unter z = 3 zu bleiben, sondern unter z = -3. -3 finden wir in der Tabelle aber nicht, dafür steht direkt unter der Tabelle der Hinweis . Die Wahrscheinlichkeit für einen Wert der kleiner als ist ist also .

Vielen Dank nochmal für die Antwort, ich habe es jetzt endlich verstanden! Die z-Standardiesierung hatte mir noch ein wenig Schwierigkeiten bereitet, aber jetzt kann ich nachvollziehen, in welche Richtung die Verteilung geht und worauf ich achten muss. Nochmal Dankeschön!

LG,
Ilo