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[lysias0101]

Hallo zusammen,

ich möchte den Durchschnitt von Verhältnissen zweier Zahlen berechnen.

Inhaltlich hängt das Ganze mit Verkehrszählungen von Autos zusammen, bei denen über das ganze Jahr hinweg Autos gezählt werden.
Das betrachtete Verhältnis ist die Anzahl der Autos an einem bestimmten Tag (Tageswert) zum Jahresdurchschnitt pro Tag (DTV) und ergibt einen Tagesfaktor.
Der Jahresdurchschnitt pro Tag wird dabei mit dem arithmetischen Mittel berechnet.
Die Autos werden nun an verschiedenen Standorten erhoben und gesucht ist ein durchschnittlicher Tagesfaktor über alle Standorte.

Mit Hilfe des durchschnittlichen Tagesfaktors soll später eine Schätzung für den Jahresdurchschnitt an anderen Standorten vorgenommen werden, an denen nur ein Tag gezählt wird.

Welcher Mittelwert wird für so einen durchschnittlichen Tagesfaktor benötigt?

Laut https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/Harmonisches_Mittel wird das harmonische Mittel für verhältnisskalierte Merkmale verwendet. Ist dies hier der Fall?

[bele]

Hallo Lysias,

in der Aufgabenstellung steht

Der Jahresdurchschnitt pro Tag wird dabei mit dem arithmetischen Mittel berechnet.

Das scheint schon die Antwort zu sein.

Die Autos werden nun an verschiedenen Standorten erhoben

Sind die Standorte denn unterteilt in Spielstraße, innerorts, Landstraße, Schnellstraße und Autobahn? Die von Dir verlinkte Webseite beschreibt ja das Berücksichtigen von Zusatzinformationen -- die scheinen in der bisherigen Problembeschreibung nicht vorhanden zu sein.

LG,
Bernhard

[lysias0101]

Hallo Bernhard,

vielen Dank für deine Rückmeldung.

Der Jahresdurchschnitt pro Tag wird dabei mit dem arithmetischen Mittel berechnet.

Die Fragestellung bezieht sich auf die Mittelwertwahl beim Tagesfaktor (c).

DTV ist dabei der Jahresdurchschnitt pro Tag und Q der Tageswert für den i. Tag.

Für die verschiedenen Standorte wird zunächst ein eigener Tagesfaktor für alle Tage berechnet und anschließend der Durchschnitt für jeden Tag berechnet.

Benutzt man für diesen Mittelwert der Tagesfaktoren das arithmetische oder harmonische Mittel?

Ich frage unter anderem deshalb, weil von verschiedenen Leuten für die gleiche Fragestellung mal das arithmetische und mal das harmonische Mittel verwendet worden ist.
Es ist leider nicht mehr nachvollziehbar, warum derjenige damals das harmonische Mittel verwendet hat.

Sind die Standorte denn unterteilt in Spielstraße, innerorts, Landstraße, Schnellstraße und Autobahn?

Es gibt eine Unterteilung der Standorte in verschiedene Straßenklassen, welche sich nicht überschneiden. Der Mittelwert der Tagesfaktoren wird aber für jede einzelne Straßenklasse separat berechnet.

[bele]

Stell Dir mal vor, dass am 1. April keine Autos fahren. Nie, weil der Brückenwärter da immer Urlaub hat. Was ist der Tagesfaktor für den 1. April? Setze diesen Tagesfaktor einmal in die Formel für das harmonische Mittel und einmal in die Formel für das arithmetische Mittel ein. Was passiert?

LG,
Bernhard

[lysias0101]

Falls Q = 0 und DTV > 0 bei einem Standort vorkommt, wäre der dazugehörige Tagesfaktor des Standorts nicht definiert.

Beim arithmetischen Mittel würde man eine Division durch Null kassieren.
Das harmonischen Mittel wäre hingegen berechenbar, solange es nicht an allen Standorten vorkommt.

In der Praxis würden solche Tageswerte aber vom Kollektiv ausgeschlossen, da sie nicht für die Schätzung des Verkehrs an anderen Standorten geeignet sind, an denen der Verkehr fließt.
Genau genommen müsste man in dem Fall das Kollektiv in drei Bereiche aufteilen (Minderverkehr wegen Brückensperrung, Ausweichverkehr wegen Brückensperrung, von Sperrung unbeeinflusstes Gebiet).

Falls dieser Fall ausgeschlossen wird. Welcher Mittelwert ist zu bevorzugen?

[bele]

Wie Du richtig schreibst, sind Fälle mit Null Autos vom einen Mittelwert mühelos zu verarbeiten, der andere erfordert komplizierte Zusatzregeln (wenn aus dem Jahresdurchschnitt ein Jahre-ohne-besondere-Tage-Durchschnitt wird finde ich das kompliziert) um überhaupt berechenbar zu werden. Ich würde mich immer für die Variante entscheiden, die auch ohne Sonderregeln funktioniert. Dann ist man frei, sich für oder gegen eine Sonderregel zu entscheiden.

LG,
Bernhard