Hallo Lena,
zwei Dinge muss man in Bezug auf Statistik verstehen. Zum einen stecken hinter den meisten Methoden und Tests irgendwelche Verteilungen, zum anderen muss man einen Kompromiss zwischen dem Wünschenswerten und dem Erreichbaren finden.
Was heißt das nun für Dich speziell? Der Kompormiss zwischen dem Wünschenswerten und dem Erreichbaren hängt von Deinem Ausbildungsstand ab. Wenn Du eine Doktorarbeit in Statistik schreibst ist das etwas anderes als eine Hausarbeit in den ersten drei Semestern einer x-beliebigen Natur- oder Sozialwissenschaft.
Du hast in Wirklichkeit nicht sechs Werte, Du hast drei Werte, denn die anderen drei sind ja auf 1 festgenagelt. Du möchtest wissen, ob diese drei Werte signifikant größer als 1,0000 sind. Mit dem Repertoire eines Anfängers der eine Statistikeinführungsvorlesung hatte böte sich hier der Ein-Stichproben t-Test an, der prüft, ob der Mittelwert Deiner als normalverteilt angenommenen Beobachtungen von Eins verschieden ist.
- Code: Alles auswählen
> beobachtungen <-c(1.37, 1.44, 1.36)
> t.test(beobachtungen, mu = 1.0)
One Sample t-test
data: beobachtungen
t = 15.497, df = 2, p-value = 0.004138
alternative hypothesis: true mean is not equal to 1
95 percent confidence interval:
1.281719 1.498281
sample estimates:
mean of x
1.39
Tatsächlich wird dieser t-Test signifikant. Wenn man Normalverteiltheit voraussetzt, dann würde unter der Nullhypothese sowas wie Deine Beobachtungen (oder extremer) nur 4 Mal in 1000 Wiederholungen vorkommen also würde man die Nullhypothese verwerfen und als 95%-Konfidenzintervall des "wahren" Mittelwertes [1,28;1,50] angeben.
Nun sind Deine Quotienten sicher
nicht normalverteilt. Allein schon deshalb, weil sie keine Werte unter Null erreichen werden. Stattdessen würde sich die Lognormalverteilung anbieten, wenn man Deine Werte modellieren wollte. Die hat keine Werte kleiner als Null, kann aber beliebig groß werden. Mit der Lognormalverteilung wird aber alles etwas komplizierter. Du musst begründen, warum diese Verteilung. Du kannst dann Deine Messwerte in normalverteilte Werte durch Logarithmieren überführen (das ist der Kern der Lognormalverteilung) und dann damit Verfahren wie den t-Test durchführen. Das sieht dann beispielsweise so aus:
- Code: Alles auswählen
> t.test(log(beobachtungen), mu = log(1.0))
One Sample t-test
data: log(beobachtungen)
t = 18.321, df = 2, p-value = 0.002966
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.2517178 0.4062413
sample estimates:
mean of x
0.3289795
Die Antwort ist also eine etwas kompliziertere Gegenfrage: Reicht es für den Anspruch Deiner Arbeit und für die Ansprüche, die man an Dein Ausbildungsniveau stellen kann, den Ein-Stichproben-t-Test als nächstliegendes Verfahren zu verwenden oder wird man von Dir komplizierteres erwarten? Mit der zweiten Variante musst Du mehr argumentieren aber Du wirst dann auch mit einem noch kleineren p-Wert belohnt und kannst zeigen, was Du alles kannst.
LG,
Bernhard
