STATISTIK-FORUM.de

[MSJOB]

Hallo,

im Rahmen meiner Master-Thesis im Bereich der Qualitätssicherung, muss ich auf Mittelwertsunterschiede von zwei Stichprobe aus 35 Analysewerten testen. Die jeweiligen Stichproben sind laut KSA-Test zum Signifikanzniveau von 10 % normalverteilt. Die Anpassungsgüte (goodness of fit) der Stichproben zur Log-Normalverteilung ist jedoch tendenziell besser.

Meine Frage diesbezüglich: Ist es möglich die Daten zu transformieren (logarithmieren) und den t-Test mit den logarithmierten Daten auszuführen.

Vielen Dank schon mal für alle Tipps

Grüße MSJOB

[Michael]

Was meinst Du mit "von zwei Stichprobe aus 35 Analysewerten" ? In jeder Stichprobe 35 Beobachtungseinheiten (Personen o.ä.)?

Davon abgesehen: Logarithmieren würde ich nur, wenn die logarithmierten Werte auch sinnvoll interpretiert werden können. Und wenn Deine Werte doch NV-Verteilt sind - t-teste doch einfach...

Grüße,
Micha

[MSJOB]

Hallo,

in jeder Stichprobe sind 35 Beobachtungseinheiten (instrumentelle Analysenergebnisse) enthalten.

Nach dem goodness of fit Test (KSA) sind die Daten normalverteilt, jedoch lassen Sie sich durch die logarithmische Normalverteilung stärker beschreiben.

Bzgl. dem t-Test mit logarithmierten Daten stellt sich mir die Frage, wie ich herausfinden kann ob sich die Ergebnisse interpretieren lassen. Gibt es da einen Test oder ähnliches?

Bzw. welche Variante erzielt die "besseren" Ergebnisse
1.) t-Test mit den vorliegenden Daten ausführen (welche zwar normalverteilt sind (KSA, Signifikanzniveau 0,1), aber sich durch die logarithmische Normalverteilung stärker beschreiben lassen)
2.) den t-Test mit logarithmierten Daten durchführen.

Vielen Dank schon mal und beste Grüße
Jochen

[Claas]

Hallo Jochen,

gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsvoraussetzung ist der t-Test bei "größeren" (n > 10) Stichproben robust. Und dann sind Deine Stichproben ja auch noch gleich groß...
Den Test auf Normalverteilung hättest Du Dir sozusagen sparen können.
Ebenso das Logarithmieren.

LG
Claas

[MSJOB]

Hallo Claas,

vielen Dank für die Antwort.

Hättest du ggf. eine Quelle für die Aussage: "gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsvoraussetzung ist der t-Test bei "größeren" (n > 10) Stichproben robust"

dann könnte ich dieses Argument in meiner Thesis belegen...

Viele Grüße
Jochen

[Claas]

Statistik für Sozialwissenschaftler
Bortz, Jürgen. - Berlin : Springer, 1993, 4., vollst. überarb. Aufl.

...dürfte aber auch in jeder neueren Auflage zu finden sein.
LG
Claas

[MSJOB]

Hallo, vielen Dank - ich habs gefunden in:

[Bortz und Schuster 2010] Bortz, J¨urgen ; Schuster, Christof: Statistik für
Human- und Sozialwissenschaftler. Bd. 7., vollständig überarbeitete und erweiterte
Auflage. Berlin, Heidelberg : Springer Verlag, 2010

Da es
sich bei allen drei t-Tests um Mittelwertsvergleiche
handelt, darf man aufgrund dieser Hinweise
erwarten, dass mit großem Stichprobenumfang die
bisherige Annahme der normalverteilten Merkmale
nicht mehr kritisch ist. Diese Vermutung ist
korrekt. Falls der Stichprobenumfang „groß“ ist,
halten die t-Tests das festgelegte Signifikanzniveau
auch dann ein, wenn das Merkmal nicht normalverteilt
ist. Als grober Orientierungspunkt sollten
mehr als 30 Beobachtungen pro Stichprobe vorliegen.
Somit sollte für den 1-Stichproben t-Test
n > 30 gelten, für den 2-Stichproben t-Test (unabhängige
Stichproben) sollten n1 und n2 jeweils
30 Beobachtungen übersteigen, und für den t-Test
für Beobachtungspaare sollten mehr als 30 Paare
vorliegen.

[InsideOutside]

Hallo zusammen,

als zusätzliche Quelle kann ich eine relativ aktuelle Studie von Kubinger, Rasch und Moder empfehlen:


Quelle: Kubinger, K. D., Rasch, D., & Moder, K. (2009). Zur Legende der Voraussetzungen des t-Tests für unabhängige Stichproben. Psychologische Rundschau, 60(1), 26-27.


Des Fazit wird u.a. folgendermaßen zusammengefasst:

"Unter Berücksichtigung von Ergebnissen aus Simulationsstudien werden Empfehlungen zur Prüfung der Voraussetzungen des (Zwei-Stichproben-Student-) t-Tests gegeben. Auf eine Prüfung der Normalverteilung kann/sollte ab einem Stichprobenumfang von 30 pro Stichprobe verzichtet werden. Zur Prüfung der Homogenität der Varianzen wird der Welch-Test (sog. t-Test für heterogene Varianzen) empfohlen, der ab einer Stichprobengröße von 30 das nominelle Risiko erster Art einhält bzw. sich als 20%-robust erweist."

Schönen Gruß.

[PonderStibbons]

Leider hat da jemand den Text falsch zusammengefasst. Die Aussage "Zur Prüfung der Homogenität der Varianzen wird der Welch-Test (sog. t-Test für heterogene Varianzen) empfohlen" ergibt keinen Sinn (der Welch Test vergleicht Mittelwerte) und es steht auch nichts dergleichen bei Kubinger et al. Richtig wäre "...ANSTELLE EINER Prüfung der Varianzhomogenität". Die Aussagen beziehen sich übrigens auf eine Simulationstudie mit n1=n2=30 .

Gruß

P.

[InsideOutside]

klassischer fall gefährlichen halbwissens. danke für die korrektur.