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[mättu]

Hallo

Ich habe ein seltsames Konstruk zu analysieren.
Gegeben sei eine Stichprobe vom Umfang n.
Diese Stichprobe gibt mir einen (geschätzten) Anteil eines bestimmten Objekts p.
Die Hochgerechnete Grösse anhand dieses Anteils berechnet sich zu p*Gesamtpopulation (=p*N).
Nun haben die Objekte aber auch noch numerische ordinalskalierte Grössen (es sind Beträge in Cents).
Die n Beobachtungen liefern mit einen Mittelwert (ganz klassisch mit 1/n*sum(Y_i) für Y_i = Wert des Attributs) und auch eine Varianz der Attribute (auch klassisch mit 1/n-1*sum(Y_i - Y_bar)^2).
Dieser Mittelwert, angewendet auf die vorhin berechnete Mengenangabe (p*Gesamtpopulation) ergibt die Grösse "Hochgerechneter Mittlerer Betrag".
Die Frage die ich zu beantworten habe ist, ob und wie ich die Varianz des Hochgerechneten Mittleren Betrags ermitteln kann.
Ich habe folgenden Ansatz gewählt.
Sei X die Zufallsgrösse der Menge (N*p).
Sei Y die Zufallsgrösse des mittleren Betrages.
Sei Z=X*Y. Unabhängigeit kann angenommen werden.
Dann gilt:
Var(XY)=E[X2Y2]-E2[XY]
Dies hat die Implikation, dass die Varianz des Produkts ist nicht explizit von der Varianz der einzelnen Komponenten beeinflusst. Etwas seltsam, aber sei's drum...
Ist das soweit korrekt?
Wenn ich den Faden weiter spinne, könnte man das Konfidenzintervall des hochgerechneten mittleren Betrags errechnen wollen.
Dazu wähle ich folgenden Ansatz:
KI=Z_bar +/- z(1-alpha/2)*(var(XY)/sqrt(n))
Darf ich das machen?
Oder habe ich da eine sqrt(n) zu viel im Nenner?
Danke für die Hilfe.
Grüsse
M