STATISTIK-FORUM.de

[omars]

Hi Forum,

hier meine erste Frage:

Bei der Einführung des OLS-Schätzers wird in der Regel die Annahme normalverteilter Errors als Voraussetzung
für exakte statistische Tests genannt.
Es folgt dann das Argument, dass y eine Linearkombination der Fehlerterme sei und deshab die Annahme
normalverteilter Errors eine normalverteilte abhängige Variable impliziere.



Liege ich mit meiner Vermutung richtig, dass dieses Argument nur gilt, wenn die unabhängigen Variablen x
deterministisch konzipiert werden?

Freue mich auf eure Antworten!

Grüße
Omar

[strukturmarionette]

Hi,

wenn die unabhängigen Variablen x deterministisch konzipiert werden?

Wenn Du mit deterministisch ´Nichtzufallsvariablen´ meinst, träfe das m.E. nicht zu.

Gruß
S.

[omars]

Ja so wars gemeint.

Ich verstehe nicht, warum y normalverteilt sein soll,
wenn es eine Summe aus einer Linearkombination von Zufallsvariablen X und dem normalverteilten Error ist.

Kannst du mir da auf die Sprünge helfen?

Grüße
O

[Holgonaut]

Hi Omars,

Y muss nicht normalverteilt sein. Die Fehler müssen normalverteilt sein, damit die Standardfehler korrekt geschätzt werden können.
(du schreibst ja selbst, dass normalverteilte Fehler Voraussetzung für exakte statistische Tests ist). Für die Schätzung der
Regressionskoeffizienten ist das unerheblich. Allerdings ist die Y-Verteilung un die Verteilung der Fehler oft ähnlich (vgl. count - regression).

Grüße
Holger

[omars]

Hi Holger,

laut ökonometrischen Lehrbüchern
folgt aber aus der Normalverteilung der Fehler
die Normalverteilung der bedingten abhängigen Variablen.



So zum Beispiel nachzulesen bei Verbeek: A guide to modern econometrics, 4. Aufl, S. 19.
Demzufolge wären exakte Tests nur möglich, wenn die bedingte Verteilung von y normal ist.
Da das in empirischen Anwendungen wohl nicht so oft vorkommt, ist die asymptotische Normalität der
Schätzer so wichtig.

Grüße
o

[Holgonaut]

Hi Omars,

ohne es wirklich zu wissen, kann ich mir vorstellen, dass die bedingten Verteilungen nicht-normal sind, aber die marginale schon....

Grüße
Holger

[omars]

So genau weiß das leider niemand...

Trotzdem danke!
o