Als Hintergrundinfo: Meine Stichprobe ist N = 400 groß. Meine Werte Reichen von 0 bis 10 und wurden auf Intervallskalen-Niveau (Millimeter genau) erhoben.
Die intervallskalierte Daten sind leider alle nicht normalverteilt. Habe den Kolmogorov-Smirnov-Test gemacht und mir zusätzlich die Histogramme angeschaut – da findet man alles Mögliche, z.B. einigermaßen normalverteilte Variablen, dann solche, wo die 10 besonders häufig auftaucht oder die 0 und es ansonsten eine Verteilungskurve gibt, dann solche, wo sich zwei Peaks ausmachen lassen usw.
Um statistisch korrekt vorzugehen muss ich also nicht-parametrische Korrelationen verwenden. Allerdings finde ich keine überzeugende Antwort auf die Frage, ob ich am besten Spearmans Rho verwende oder Kendalls Tau-b.
Ich hab mir im Internet und in Büchern die Vor- und Nachteile angeguckt und hier mal zusammen geschrieben. Trotzdem weiß ich nicht wirklich, welchen der beiden Tests ich verwenden soll. Ich muss relativ viele Korrelationen machen, so dass ich gerne auch nur auf einen zurückgreifen würde.
Bei Spearmans Rho steht:
- ähnlich zu Pearson
- da in die Berechnung die Differenzen der Ränge di eingehen, muss man inhaltlich rechtfertigen können, dass aufeinanderfolgende Ränge tatsächlich äquidistante (=abstandsgleiche) Positionen auf dem untersuchten Merkmal abbilden (müsste bei mir ja der Fall sein, da es sich um intervallskalierte Daten handelt)
- anwenden im Fall von kleinen Stichproben ohne Bindung und ohne Ausreißer-Differenzen, ansonsten gilt Kendalls Tau als überlegen (ich hab nicht viele Ausreißer, aber schon ein paar dann und wann; aber was bedeutet hier genau „ohne Bindung“?) Und bis wohin ist eine Stichprobe klein?
- Problematisch bei verbundenen Rängen (heißt das, wenn Werte mehrfach vorkommen? Das ist zum Teil der Fall, insbesondere bei den Extremwerten 0 bzw. 10 und dem Mittelwert 5)
- lässt ein Anwendungsfall sowohl die Berechnung von Spearmans Rho und als auch von Tau zu, hat Spearmans Rho eine höhere Teststärke
- und wie ich gesehen habe liefert er deutlich höhere Korrelationskoeffizienten
Bei Kendalls Tau steht:
- speziell für Ordinalskalen gemacht
- ist unabhängig von der Verteilung anwendbar (ist das denn Rho nicht?)
- ist unempfindlich gegenüber Ausreißern
- Bei kleinen Stichproben empfohlen (obwohl das in dem anderen Buch bei Spearmans Rho stand)
- geeignet bei verbundenen Rängen (die ja zum Teil vorkommen, wenn es sich dabei tatsächlich um die gleichen Ausprägungen (Werte) der Variablen handelt)
- bei Wiki stand: hilfreich, wenn intervallskalierte Daten nicht normalverteilt sind (weiß aber nicht wie zuverlässig diese Aussage ist)
Wäre echt ganz großes Kino, wenn mir wer helfen kann
Danke schonmal!
