2-Way ANOVA mit unsicheren Annahmen?

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2-Way ANOVA mit unsicheren Annahmen?

Beitragvon VerenaHH » Fr 22. Feb 2013, 00:24

Hallo!

Hoffentlich könnt ihr mir helfen. Ich hatte eine Statistikvorlesung als Grundlage für eine Aufgabe, die mir aber irgendwie nicht ganz weiterhilft. Folgendes:

"Untersuchen Sie, wie die Faktoren A und B Einfluss auf Z nehmen."

A: diskret und sortierbar
B: diskret und sortierbar
Z: kontinuierlich und positiv

Laut Folien ist das ja ein Fall für eine ANOVA, und weil ich zwei Faktoren habe, eine 2-Way ANOVA, richtig?

Erste Frage, in den Folien steht bei Annahmen lediglich Normalverteilung und ich erinnere mich nicht an mehr. Normalverteilung wovon? Im Netz steht mal was von den Variablen als solchen, mal von den Residuen. Z steht fürs Einkommen, das ist bekanntlich nicht normalverteilt und wenn ich mir nur das angucke, ist der Test dafür negativ.

Für die nächste Annahme, gleiche Varianz innerhalb der Gruppen, ist Levene ebenfalls ablehnend.

Zweite Frage, kann man nun überhaupt noch eine ANOVA machen? In der Folie wird als nicht-parametrischer Test Friedman als Gegenstück erwähnt, allerdings ohne Interpretationsanweisung. Was wär eine Alternative?

Angenommen, man macht einfach mal doch die ANOVA. In SPSS, welche Tabelle kann mir die Frage hinreichend beantworten? Vor allem das "Wie?". Da gibt es ja die Test Between-Subjects Effects-Tabelle mit Zeilen für A, B und A*B. Davon sind alle signifikant. Wie geht es weiter? Ich würde nun erstmal behaupten, innerhalb von A und B sind die µ von Z signifikant unterschiedlich. Was ist mit dem A*B? Post-Hoc hilft mir ja auch nur um innerhalb einer Variablen Unterschiede auszumachen.

Hoffentlich könnt ihr mir ein paar kleine Hilfen geben.

Vielen, vielen Dank!! :)
VerenaHH
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Re: 2-Way ANOVA mit unsicheren Annahmen?

Beitragvon aziz » Fr 22. Feb 2013, 03:06

Hallo,

VerenaHH hat geschrieben:Hallo!

Hoffentlich könnt ihr mir helfen. Ich hatte eine Statistikvorlesung als Grundlage für eine Aufgabe, die mir aber irgendwie nicht ganz weiterhilft. Folgendes:

"Untersuchen Sie, wie die Faktoren A und B Einfluss auf Z nehmen."

A: diskret und sortierbar
B: diskret und sortierbar
Z: kontinuierlich und positiv

Laut Folien ist das ja ein Fall für eine ANOVA, und weil ich zwei Faktoren habe, eine 2-Way ANOVA, richtig?


Kann man machen.

VerenaHH hat geschrieben:Erste Frage, in den Folien steht bei Annahmen lediglich Normalverteilung und ich erinnere mich nicht an mehr. Normalverteilung wovon? Im Netz steht mal was von den Variablen als solchen, mal von den Residuen.

Eine "Annahme" der ANOVA ist, dass ihre Fehler normalverteilt sind. Streng genommen handelt es sich um keine Annahme der ANOVA! Diese Annahme wird für das Testen in einem Varianzanalysemodell benötigt. Die KQ-Schätzung, beipielsweise, kommt völlig ohne Normalverteilungsannahme aus.

Formal schreibt sich das Modell, wie folgt . Hier bezechnet die unbekannten Fehler. Die Variablen und sind nicht stochastisch (eine weitere Annahme der ANOVA) und damit ebenfalls. Weiterhin ist eine feste Zahl, welche es (unter anderem) zu schätzen gilt. Da (per Annahme) normalverteilt ist und normalverteilte Zufallsvariablen addiert um eine Konstante wieder normalverteilt sind, folgt für das sie nunmal normalverteilt ist.
Dies ist die Begründung dafür, dass die Normalverteilungsannahme (vor ANOVA) über die Beobachtungen der abhängigen Variable durchgeführt werden kann.

Nach der ANOVA kann nachträglich geprüft werden, ob die Residuuen normalverteilt sein könnten.

VerenaHH hat geschrieben:
Z steht fürs Einkommen, das ist bekanntlich nicht normalverteilt und wenn ich mir nur das angucke, ist der Test dafür negativ.


Welchen Test?

VerenaHH hat geschrieben:
Angenommen, man macht einfach mal doch die ANOVA. In SPSS, welche Tabelle kann mir die Frage hinreichend beantworten?


Welche Frage?

VerenaHH hat geschrieben:
Vor allem das "Wie?". Da gibt es ja die Test Between-Subjects Effects-Tabelle mit Zeilen für A, B und A*B. Davon sind alle signifikant. Wie geht es weiter? Ich würde nun erstmal behaupten, innerhalb von A und B sind die µ von Z signifikant unterschiedlich.


Die einzige Implikation, die ich dort sehe ist: Alle modellierten Variablen sind zum Niveau signifikant von Null verschieden. Sie scheinen also im Modell ihre "Existenzberechtigung" zu haben, vorausgesetzt die Annahmen der ANOVA sind erfüllt.

VerenaHH hat geschrieben:
Was ist mit dem A*B?


Interaktion oder Wechselwirkung genannt. Vielleicht hilft dir das weiter: http://www.statistik-forum.de/post8300.html?hilit=interaktionen#p8300

VerenaHH hat geschrieben:Post-Hoc hilft mir ja auch nur um innerhalb einer Variablen Unterschiede auszumachen.


Ja, im Grunde. Ist eine Variable oder auch Faktor genannt signifikant von Null verschieden, so könnte von Interesse sein, auf welchen Faktorstufen sie es "tatsächlich" ist. Hierfür dient die Post-Hoc-Analyse.

Gruß
Aziz
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Re: 2-Way ANOVA mit unsicheren Annahmen?

Beitragvon VerenaHH » Fr 22. Feb 2013, 22:58

Hey aziz, danke für deine Antwort! :)

aziz hat geschrieben:Eine "Annahme" der ANOVA ist, dass ihre Fehler normalverteilt sind. Streng genommen handelt es sich um keine Annahme der ANOVA! Diese Annahme wird für das Testen in einem Varianzanalysemodell benötigt. Die KQ-Schätzung, beipielsweise, kommt völlig ohne Normalverteilungsannahme aus.

Formal schreibt sich das Modell, wie folgt . Hier bezechnet die unbekannten Fehler. Die Variablen und sind nicht stochastisch (eine weitere Annahme der ANOVA) und damit ebenfalls. Weiterhin ist eine feste Zahl, welche es (unter anderem) zu schätzen gilt. Da (per Annahme) normalverteilt ist und normalverteilte Zufallsvariablen addiert um eine Konstante wieder normalverteilt sind, folgt für das sie nunmal normalverteilt ist.
Dies ist die Begründung dafür, dass die Normalverteilungsannahme (vor ANOVA) über die Beobachtungen der abhängigen Variable durchgeführt werden kann.

Nach der ANOVA kann nachträglich geprüft werden, ob die Residuuen normalverteilt sein könnten.


Das heißt also, ich führe eine ANOVA durch. Nun wurde immer verlangt, die Annahmen zu testen. Ich würde mich also erst danach um die Normalverteilung der Fehler kümmern?

aziz hat geschrieben:Welchen Test?


Das war Kolmogorov-Smirnov.

aziz hat geschrieben:Welche Frage?


Naja, wie der Einfluss von A und B auf Z aussieht. Wobei die Frage danach doof von mir war, Interpretationshilfen gibts im Netz ja doch reichlich.

aziz hat geschrieben:Die einzige Implikation, die ich dort sehe ist: Alle modellierten Variablen sind zum Niveau signifikant von Null verschieden. Sie scheinen also im Modell ihre "Existenzberechtigung" zu haben, vorausgesetzt die Annahmen der ANOVA sind erfüllt.


Das hört sich gut an. Allerdings: ich bin gerade etwas durcheinander mit den Annahmen der ANOVA, damit ist doch unter anderem die von dir oben erwähnte Normalverteilung der Residuen gemeint, oder? Heißt das nun, wenn ich feststelle, dass sie es nicht sind, dass das Modell dann eh hinfällig wäre? Und wenn ja, was macht man dann? Ich suche ja leider keine passenden Modelle, sondern nur eine akkurate Antwort.

aziz hat geschrieben:Interaktion oder Wechselwirkung genannt. Vielleicht hilft dir das weiter: http://www.statistik-forum.de/post8300.html?hilit=interaktionen#p8300


Danke, werd ich mir auch nochmal zu Gemüte führen.

Grüße, Verena
VerenaHH
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Re: 2-Way ANOVA mit unsicheren Annahmen?

Beitragvon aziz » Fr 22. Feb 2013, 23:54

VerenaHH hat geschrieben:Hey aziz, danke für deine Antwort! :)

aziz hat geschrieben:Eine "Annahme" der ANOVA ist, dass ihre Fehler normalverteilt sind. Streng genommen handelt es sich um keine Annahme der ANOVA! Diese Annahme wird für das Testen in einem Varianzanalysemodell benötigt. Die KQ-Schätzung, beipielsweise, kommt völlig ohne Normalverteilungsannahme aus.

Formal schreibt sich das Modell, wie folgt . Hier bezechnet die unbekannten Fehler. Die Variablen und sind nicht stochastisch (eine weitere Annahme der ANOVA) und damit ebenfalls. Weiterhin ist eine feste Zahl, welche es (unter anderem) zu schätzen gilt. Da (per Annahme) normalverteilt ist und normalverteilte Zufallsvariablen addiert um eine Konstante wieder normalverteilt sind, folgt für das sie nunmal normalverteilt ist.
Dies ist die Begründung dafür, dass die Normalverteilungsannahme (vor ANOVA) über die Beobachtungen der abhängigen Variable durchgeführt werden kann.

Nach der ANOVA kann nachträglich geprüft werden, ob die Residuuen normalverteilt sein könnten.


Das heißt also, ich führe eine ANOVA durch. Nun wurde immer verlangt, die Annahmen zu testen. Ich würde mich also erst danach um die Normalverteilung der Fehler kümmern?


Das könntest du machen. Wenn deine Dozenten aber darauf bestehen, dass du die Annahmen vor ANOVA prüfen sollst, so kannst du im Vorfeld über die Normalverteilungsannahme testen, mit obiger Begründung.

VerenaHH hat geschrieben:
aziz hat geschrieben:Welchen Test?


Das war Kolmogorov-Smirnov.

Wegen eines kleinen Stichprobenumfangs?
VerenaHH hat geschrieben:
aziz hat geschrieben:Die einzige Implikation, die ich dort sehe ist: Alle modellierten Variablen sind zum Niveau signifikant von Null verschieden. Sie scheinen also im Modell ihre "Existenzberechtigung" zu haben, vorausgesetzt die Annahmen der ANOVA sind erfüllt.


Das hört sich gut an. Allerdings: ich bin gerade etwas durcheinander mit den Annahmen der ANOVA, damit ist doch unter anderem die von dir oben erwähnte Normalverteilung der Residuen gemeint, oder? Heißt das nun, wenn ich feststelle, dass sie es nicht sind, dass das Modell dann eh hinfällig wäre? Und wenn ja, was macht man dann? Ich suche ja leider keine passenden Modelle, sondern nur eine akkurate Antwort.

Das bedeutet "nur", dass die Tests verzerrt sind, bei kleinen Stichprobenumfängen. Bei großen Stichproben greift die Näherung an die Normalverteilung. Manche Autoren empfehlen mindestens 50 oder 100. Wobei dies im Allgemeinen nicht für jede große Stichprobe gelten muss.

Gruß
aziz
 
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