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[trob23]

Hallo zusammen,

ich habe mal ein ziemlich grundsätzliche Frage. Wie groß muss eine Grundgesamtheit/ Stichprobenumfang mindestens sein, damit ich statistisch relevante Ergebnisse erhalte? Ich habe vor Zusammenhänge von nominal-, ordinal-, und dichotomskalierten Variablen zu berechnen (Korrelation). Es sieht bisher so aus, dass n<20 sein wird.

Vielen Dank im Voraus.

[bele]

Das hängt davon ab wie gut Deine Variablen korrelieren.

x = 1, 2, 3 und
y = 1, 2, 3

korrelieren nach Pearson mit r=1 und p<0.000...001
mit drei Werten kannst Du also eine signifikante Korrelation haben.

x = 1, 2, 3 und
y = 1, 2, 2.5

korrelieren schon nicht mehr signifikant mit p=0.12

[Kopernikus]

Folgende Tipps könnten hilfreich für dich sein:

optimale Stichprobengröße

Effektgröße und optimaler Stichprobenumfang

Statistische Signifikanz bei Korrelationsanalysen kann man als notwendiges, aber noch zwingend hinreichendes Kriterium bezeichnen, da Studien mit großer Fallzahl aufgrund der hohen statistischen Power (Teststärke) oft zu hoch signifikanten Ergebnissen führen. Bei z.B. medizinischen Studien sollte man auch einen Blick auf die Effektstärke (Effektgröße) werfen.
Ich hoffe die obigen Links helfen dir weiter.

[trob23]

Hallo ihr 2,

vielen Dank für die schnelle Rückmeldung und die Tipps. Habe ich richtig verstanden, dass je höher die Korrelation ist, desto signifikanter das Ergebnis auch bei einer kleinen Stichprobe? Würde dies dann heißen, dass ich, um eine höhere Korrelation zu erhalten, die Skalen der Items verkleinere, d.h. z.B. eine siebenstufige Skala durch eine dreistufige ersetze?

Gruß

[Kopernikus]

Nein. Nicht je höher die Korrelation ist, sondern: je höher die Fallzahl, desto signifikanter wird eine Korrelation, unabhängig davon wie schwach oder stark diese ist. Außerdem hilft es nicht an den Skalen zu basteln, um eine höhere Korrelation zu bekommen. Deine Ausgangsfrage war, wie groß N für die Stichprobe sein muss, um statistisch gesehen eine Korrelation durchführen zu können.

Je größer eine Stichprobe ist, umso eher kann auch für einen nicht nahe an 1 liegendem Korrelationskoeffizienten angenommen werden, dass dieser einen Zusammenhang zeigt (Signifikanz). Die Signifikanz des Korrelationskoeffizienten kann man mit einem t-Test berechnen. Außerdem kann man sich natürlich fragen, ab welchem Wert ein Korrelationskoeffizient als signifikant angesehen werden kann? Da der Signifikanztest des t-Tests (per Formel) vom Stichprobenumfang abhängt, muss dies auch für diese Fragestellung gelten. Zur Beantwortung der Frage stellt man die Formel des t-Test so um, dass sich der Korrelationskoeffizient zu einem vorgegebenem Quantil der t-Funktion bei
entsprechend zu prüfendem Signifikanzniveau (meist 5% Irrtumswahrscheinlichkeit) berechnen lässt. Dieser so errechnete Korrelationskoeffizient ist dann genau der, ab dem Stichproben mit dem Umfang N untereinander signifikant korrelieren sollten.

[eldudowizdz]

Hallo zusammen,
ich hätte auch mal eine grundsätzliche Frage zur Stichprobengröße. Und zwar lese ich immer, dass mit steigendem Stichprobenumfang die Effektgröße sinkt. Aber wenn ich das richtig sehe verringert sich die Effektgröße mit der Varianz, und die Varianz verringert sich mit dem Stichprobenumfang.

Ich stehe da wohl ziemlich aufm Schlauch

[PonderStibbons]

Und zwar lese ich immer, dass mit steigendem Stichprobenumfang die Effektgröße sinkt.

Wo liest Du das, in Bezug worauf?

Aber wenn ich das richtig sehe verringert sich die Effektgröße mit der Varianz, und die Varianz verringert sich mit dem Stichprobenumfang.

Wie dieses?

Mit freundlichen Grüßen

P.

[eldudowizdz]

Also in meinen Vorlesungsfolien steht:
Mit wachsendem Stichprobenumfang verkleinert sich die Effektgröße bei sonst gleichen Bedingungen.
E = (μ1 - μ0)/σ

Aber es ist keine Begründung angegeben.

Das sich die Varianz mit dem Stichprobenumfang verringert nehme ich zurück

[bele]

Hi!

Die Effektgröße ist demnach ein Bruch. Dessen Wert verringert sich, wenn Der Zähler kleiner wird oder der NEnner größer. Für den Zähler ist kein Grund zu erkennen, dass er kleiner werden sollte und der Nenner ist die Wurzel aus der Varianz. Und dass die Varianz sich systematisch vergrößert hast Du ja gerade zurück genommen. Das Vorlesungsskript ist wahrscheinlich nur im größeren Kontext verständlich. Vielleicht ist gemeint, dass die mit einem Test als signifikant nachweisbare Effektgröße bei größerem Stichprobenumfang kleiner wird.

Gruß,
Bernhard

[eldudowizdz]

Hmm, also der Kontext ist die wahl einer idealen Stichprobengröße. Umso größer die SP-größe, umso
- kleiner ist die alph-Fehlerwahrscheinlichkeit
- kleiner ist die beta-Fehlerwahrscheinlichkeit (dementsprechend größer die Teststärke)
- kleiner ist die Effektgröße

So sieht man auch in der Tabelle für ideale SP-Umfänge, dass bei konstantem alpha und beta Fehler die optimale SP-Größe mit Zunahme der angenommenen Effektgröße sinkt (Tabelle 1a):
http://www.mesosworld.ch/lerninhalte/Gr ... BEFFX.html

Es muß einen logischen Grund dafür geben, dass die Effektgröße abnimmt. Ich sehe ihn aber leider nicht