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[punzi83]

Hallo,

ich hab ein Problem, dass man vereinfacht folgendermaßen ausdrücken kann:

Wir haben X Schützen, die alle die gleiche Trefferwahrscheinlichkeit p haben. Der Erwartungswert, wie oft ein Schütze schießen muss, um Y mal zu treffen, ist einfach (Y*p). Aber wie verhält sich das, wenn ich die erwartete Anzahl an Schüssen berechnen will unter folgenden Voraussetzungen:

- Alle Schützen schießen immer gleichzeitig.
- Alle haben (s.o.) Trefferwahrscheinlichkeit p.
- Ziel ist, dass mindestens einer die vorgegebene Anzahl Y erreicht.

Diese Zahl ist ja kleiner als die für den einzelnen (Y*p), aber wie kann ich hier starten, da hänge ich ein bisschen.

Danke im Voraus und LG
Christian

[bele]

P("mindestens einer trifft") = 1 - P("keiner trifft")

[punzi83]

P("mindestens einer trifft") = 1 - P("keiner trifft")

Vollkommen richtig, diese Formel ist mir natürlich auch bekannt, aber ich weiß nicht, ob die mir bei dem konkreten Problem weiterhilft?

[bele]

Wir haben X Schützen, die alle die gleiche Trefferwahrscheinlichkeit p haben.

Dann hat jeder einzelne der Schützen die Wahrscheinlichkeit (1-p) nicht zu treffen. Da alle gleichzeitig schießen, sind die Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit (1-p) X mal von X Versuchen eintritt?



LG,
Bernhard


PS: Ich verrechne mich gerne mit Wahrscheinlichkeiten - also erstmal selbst nachdenken, ob es auch stimmt!