STATISTIK-FORUM.de

[Castor]

Werte Expertinnen und Experten!

Als Statistik-Anfänger bitte ich vorweg um entschuldigung für unprezise Fragen. Folgendes verwirrt mich etwas:

Viele Prüfverfahren verlangen eine (annähernde) Normalverteilung als Voraussetzung für deren Anwendung. Wenn ich aber den zentralen Grenzwertsatz richtig interpretiere, dann strebt die Verteilung des/ der Mittelwerts(e) bei genügend großer Stichprobe gegen eine Normalverteilung. Und das (fast) unabhängig von der Verteilung der Werte in der Population. In der Literatur ist dabei von Stichproben >30 die Rede.

Meine Frage dazu: bedeutet das nun, dass ich für Stichproben mit entsprechender Größe (>30) nicht mehr auf Normalverteilung testen muss, um entsprechende Prüfverfahren anzuwenden?

Danke Euch im Vorhinein für die Aufklärung und LG!

[strukturmarionette]

Hi,

Meine Frage dazu: bedeutet das nun, dass ich für Stichproben mit entsprechender Größe (>30) nicht mehr auf Normalverteilung testen muss, um entsprechende Prüfverfahren anzuwenden?

- Na ja. Ich denke, wenn Du das mit einer seriösen Quelle zitierst, kann man das grundsätzlich machen.

- Das hängts aber m.E immer auch von der konkreten Variablen (u.a.) ab.
- Wenn es sich um Variablen handelt, von denen allgemein bekannt und angenommen wird, dass ohnehin in der Population von einer Normalverteilung ausgegangen werden kann, dann würdest Du bei einer entsprechenden Prüfung (mit einem Resultat, welches die NV-Annahme zurückweisen würde) nur zeigen, dass Deine Stichprobe keine Zufallsstichprobe aus der Population ist.

- Ist m.E. etwas schwierig die Frage mit ja oder nein zu beantworten. Man könnt es vom ´Abnehmer´ einer Untersuchung abhängig machen.

Gruß
S.

[Castor]

Vielen Dank für die rasche Reaktion!

Mein primäres Anliegen ist es, Tests zu verwenden, die auch aussagekräftig sind, d.h. brauchbare Ergebnisse liefern. Das wäre mein ureigenes Interesse und entsprechend würde ich Erwartungen oder "Nicht-Erwartungen" des "Abnehmers" hintanstellen.

Bei den gemessenen Variablen handelt es sich um Einstellungen, wahrgenommene soziale Normen und wahrgenommene Verhaltenskontrolle einem spezifischen Verhalten gegenüber - die Konstrukte aus der "Theorie des geplanten Verhaltens" nach Ajzen & Fishbein also. Ich habe keine Hinweise auf die Verteilung dieser Variablen in der Population gefunden. (Beinahe) sämtliche Studien jedoch, die mit diesen Konstrukten (und der selben/ ähnlichen Operationalisierung wie meine) arbeiten, postulieren eine Normalverteilung der Variablenwerte. Bei mir aber sind sämtliche Verteilungen schief bzw. mit auffälliger Kurtosis, KS-Test und Shapiro-Wilk würden die Normalverteilung ablehnen. Meine Stichprobengröße liegt bei ca. 150 bis 300.

Es bleibt also die Frage offen: braucht es in diesem Fall verteilungsfreie Tests?

Weitere Meinungen dazu würden mir sehr weiterhelfen.

Danke nochmals und LG!

[PonderStibbons]

Für welche Tests brauchst Du denn normalverteilte Variablen?
Im allgemeinen linearen Modell müssen nicht die Variablen
aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen, sondern
die Residuen.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Castor]

Momentan geht es mir um das Testen von Unterschiedshypothesen, also konkret t-Test, nicht jedoch um das Testen von Zusammenhangshypothesen, also einer Regression.

Merci!

[strukturmarionette]

Hi nochmal,

Bei den gemessenen Variablen handelt es sich um Einstellungen, wahrgenommene soziale Normen und wahrgenommene Verhaltenskontrolle einem spezifischen Verhalten gegenüber - die Konstrukte aus der "Theorie des geplanten Verhaltens" nach Ajzen & Fishbein also.

Mit dieser wichtigen Zusatzinformationen wäre zunächst einmal zu klären, ob überhaupt ein Messniveau vorliegt, welches normalverteilt sein kann.

S.

[PonderStibbons]

Momentan geht es mir um das Testen von Unterschiedshypothesen, also konkret t-Test, nicht jedoch um das Testen von Zusammenhangshypothesen, also einer Regression.

Worin der elementare Unterschied zwischen einer Zusammenhangshypothese und einer
Unterschiedshypothese bestehen soll, habe ich bisher nicht nicht in Erfahrung bringen
können. Zudem sind varianzanalytische Verfahren ebenfalls Bestandteile des ALM.
Ein t-Test ist vollständig äquivalent einer einfaktoriellen Varianzanalyse bei 2 Gruppen.
Demnach ist entweder die Verteilung der Residuen von Interesse, oder die Verteilung der
Werte in den einzelnen Gruppen. Nicht die Verteilung der Rohwerte der Variablen.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Castor]

Danke für die Antwort.
Ich bin mir nicht sicher ob ich das verstehe bzw. verstehen muss, um meine Frage beantwortet zu bekommen (ob Normalverteilung für den t-Test voraussetzung ist).
Wenn ich deine Antwort richtig interpretiere, dann müssen die Residuen für einen t-Test normalverteilt sein. Was ich mit Sicherheit nicht verstehe ist der Unterschied zwischen "Werte in den einzelnen Gruppen" und den "Rohwerten der Variablen". Wie ist das gemeint?

[strukturmarionette]

Hi,

deine Einstellungsmessungen sind -streng genommen- ordinalskaliert.
Somit mit erübrigen sich Überlegungen hinsichtlich der Anwendung des Allg. Linearen Modells (i.e. T-Test u.a.).

(Es sei denn, bei Deinem ´Abnehmern´ -wie ich oben schrieb- wird darüber einfach hinweggesehen.)

Gruß
S.

[PonderStibbons]

Wenn ich deine Antwort richtig interpretiere, dann müssen die Residuen für einen t-Test normalverteilt sein. Was ich mit Sicherheit nicht verstehe ist der Unterschied zwischen "Werte in den einzelnen Gruppen" und den "Rohwerten der Variablen". Wie ist das gemeint?

Verteilung der Werte in den Subgruppen versus Verteilung der Werte in der Gesamtgruppe.

Was ich überlesen hatte war Deine Stichprobengröße von > 150, da sind diese Sachen tatsächlich
vernachlässigbar.

Mit freundlichen Grüßen

P.