Da die Frage nach der
Interpretation von Interaktionen (auch: Moderatoreffekte) in linearen Regressionsmodellen eine FAQ zu sein scheint, hier ein Versuch, die allgemeine Vorgehensweise zu erläutern. Die
Interpretation einer linearen Regressionsanalyse ohne Interaktionen sollte bereits bekannt sein.
Gegeben sei das lineare Regressionsmodell
Der Einfachheit halber verzichte ich auf explizite Subskripte. Alternativ stelle man sich
,
und
als Vektoren vor.
Die
Interpretation der Koeffizienten lässt sich an diesem Modell eigentlich direkt ablesen. Beginnen wir vorn, mit der Konstanten.
gibt den erwarteten Wert (Durchschnitt) in
an, falls
und
den Wert 0 annehmen. Wieso? Setzen wir ein:
Da ein Produkt den Wert Null annimmt, sobald einer der Faktoren Null ist, fallen bis auf
alle Terme aus der Gleichung. Das wäre nicht der Fall, wenn
und/oder
nicht Null wären. Bis zu dieser Stelle gleicht die
Interpretation einem Regressionsmodell ohne Interaktion.
Wie lassen sich die anderen Koeffizienten interpretieren? Nun,
gibt an, um wie viele Einheiten sich
durchschnittlich mit der Änderung einer Einheit in
verändert,
falls den Wert Null annimmt. Da
nicht nur einmal im Modell steckt, sondern als Teil der Interaktion (Produktterm
) zweimal, kann
nicht (mehr) als einfacher Haupteffekt (oder schlicht: Effekt) von
interpretiert werden. Vielmehr wird
als
konditionaler Haupteffekt von
bezeichnet.
Es ist auch klar, dass
nicht mehr
einen (konstanten) Effekt hat. Wir haben die Interaktion ja gerade deshalb im Modell spezifiziert, weil wir vermuten, dass der Effekt von
konditional, also abhängig von der Ausprägung der Variablen
ist.
Wieso ist
der Effekt von
an der Stelle
? Naja, setzen wir wieder ein:
Im Falle
fällt also der komplette Produktterm aus der Gleichung. Die Änderung in
, die bei einer Änderung in
zu erwarten ist, lässt sich in diesem Fall einfach an
ablesen.
Und was ist nun der Effekt von
, wenn
nicht Null ist?
Aus den vorherigen Überlegungen zur obigen Gleichung wird deutlich, dass für jeden Wert
der letzte Term
nicht aus der Gleichung fällt (es sei denn
). Da dieser Term aber neben
eben auch
beinhaltet, verändert sich
nun mit einer (Einheit) Änderung in
, um
. Der (globale) Effekt von
auf
ist also
.
Es verteht sich von selbst, dass die
Interpretation des Effekts von
genau analog verläuft. Interaktionen sind statistisch/mathematisch niemals nur in einer Richtung zu interpretieren, auch wenn theoretisch/ökonometrisch nur eine Richtung interessant und/oder sinnvoll ist.
Die
Interpretation der t-Tets der Koeffizienten folgt den gleichen Überlegungen. Zur
Interpretation möchte ich mich an dieser Stelle einfach selbst zitieren.
Die Nullhypothesen, die R (und andere Statistiksoftware) automatisch testet, lauten:
H0: der
Koeffizient ist nicht von Null verschieden.
H0: der
Koeffizient 
ist nicht von Null verschieden.
H0: der
Koeffizient 
ist nicht von Null verschieden.
Was wir aber interpretieren möchten, sind meist Hypothesen der Art
H0: der
Effekt von
ist nicht von Null verschieden.
H0: der
Effekt von
ist nicht von Null verschieden.
H0: der
Effekt von
auf den Effekt von
(und umgekehrt) ist nicht von Null verschieden.
Nun stellt sich die Frage, was der
Effekt ist.
Diese Frage haben wir bereits beantwortet, es gilt jetzt nur noch sich dieser Antwort bei der
Interpretation der Signifikanztests bewusst zu sein.
Ein insignifikanter Koeffizient
bedeutet
nicht, dass
keinen statistisch signifikanten Effekt hat. Es bedeutet schlicht, dass der Effekt von
auf
an der Stelle statistisch nicht signifikant von Null verschieden ist.
Ein insignifikanter Koeffizient
bedeutet, dass es keine statistisch signifikante Wechselwirkung von
und
gibt.
Nach der Lektüre dieses Beitrags sollte die
Interpretation von Interaktionen zwischen zwei metrischen Variablen, die Interaktionen zwischen binären Variablen und die Interaktion zwischen einer metrischen und einer binären Variablen erleichtert sein.
Interaktionen mit kategorialen Variablen, mit
Ausprägungen folgen (selbstverständlich) der gleichen Logik. Sie sind zugegeben etwas schwieriger zu interpretieren, aber auch dafür dürfte der Beitrag einen gute Grundlage sein.
Eine lange, hoffentlich interessante Diskussion eines Anwendungsbeispiels einer Interaktion zweier binärer Variablen findet sich hier:
regressionanalyse-f11/interaktionseffekt-t1190.htmlStata is an invented word, not an acronym, and should not appear with all letters capitalized: please write “Stata”, not “STATA”.
