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Hallo, ich habe eine (mathematische?) Frage. Bsp: Ich habe 3 Zahlen: 4, 6 und 11. Wenn ich nun eine Zahl bestimmen möchte, nach der die quadrierten Abstände minimal sind, kann ich scheinbar einfach den Mittelwert nehmen, also 7.

Folgende Beispielrechnungen:

a)
Für den Wert 7 gilt:
|(4 - 7| = 3
|(6 - 7| = 1
|(11 - 7| = 4
Summe: 3 + 1 + 4 = 8
Quadriert: 9 + 1 + 16 = 26

b)
Wenn ich statt 7 die 8 wähle ergibt sich:
|(4 - 8| = 4
|(6 - 8| = 2
|(11 - 8| = 3
Summe: 4 + 2 + 3 = 9
Quadriert: 16 + 4 + 9 = 29

c)
Wenn ich statt 7 die 6 wähle ergibt sich:
|(4 - 6| = 2
|(6 - 6| = 0
|(11 - 6| = 5
Summe: 2 + 0 + 5 = 7
Quadriert: 4 + 0 + 25 = 29

Wenn die Summe der kleinsten Quadrate minimal sein soll, wäre also a) (7) am besten denn 26 < 29
Wenn die Summe der kleinsten Abstände minimal sein soll, wäre also c) (6) am besten denn 7 < 8 < 9

Meine Fragen sind nun:
1. Stimmt es dass man zur Bestimmung der Zahl um das Kriterium der kleinsten Quadrate zu erfüllen, einfach den Durchschnitt nehmen kann? Und wenn ja, gilt das auch für mehr als 3 Zahlen? Z.B. bei 8 Zahlen?
2. Warum ist das so? Man könnte ja erwarten, dass man zur Bestimmung noch irgendwie die Quadrate berücksichtigen muss, z.B. vor dem Durchschnitt alle Werte quadrieren oder wurzel ziehen.

Danke für Hilfe