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[Freddy19911]

Hallo Zusammen,

soweit ich es verstanden habe wird im Rahmen der Parameterschätzung die Maximum Likelihood Methode verwendet, um aus einer Stichprobe die Parameter einer angenommenen Verteilung zu schätzen. Wenn ich annehme, dass eine ZV Normalverteilt ist, könnte ich auf Grund einer Stichprobe mittels ML-Verfahren die Parameter der Normalverteilung schätzen. Es werden die Parameter der angenommenen Verteilung gewählt, unter denen die Ziehung der erhaltenen Stichprobe am wahrscheinlichsten ist.

Nun wird die ML Methode auch im Rahmen der logistischen Regression verwendet, mir ist jedoch noch nicht genau klar, wie das funktioniert.
Angenommen meine Y Variable ist nominalskaliert und kann nur die Ausprägungen 1 und 0 annehmen. Im Rahmen der logistischen Regression wird die Funktion F(y_i) = e^(y_i)/1+e^(y_i) verwendet um sicherzugehen, dass der Funktionswert nur zwischen 0 und 1 liegen kann.
Der Funktionswert von F(y_i) hängt dann von y_i ab, wobei gilt y_i =β0+β1⋅xi1+…+βk⋅xik
Y_i ist also eine lineare Regression, wobei die Parameter dieser mittels der ML Methode geschätzt werden. Nimmt die Variable Y_i Oben habe ich ja geschrieben, dass der ML-Schätzung eines Parameters eine Verteilungsannahme zugrundeliegt. Diese Regression wird dann (so nehme ich es an) mit meinen Stichprobendaten gerechnet.
Wo findet man denn hier jedoch die Verteilungsannahme wieder, die für die Berechnung des ML-Schätzers verwendet wird? Nimmt man dann im Fall der logistischen Regression an, dass die abhängige Variable Y_i Bernoulliverteilt ist? Mit anderen Worten würde das bedeuten, dass die Regressionsparameter der linearen Regression mittels der ML so geschätzt werden, dass (unter der Annahme einer bernoulliverteilten abhängigen Variable) die Wahrscheinlichkeit maximiert wird, die Stichprobenrealisierungen der Y Variable durch die Regressionsgerade erhalten?

Vielen Dank für eure Hilfe

Danke für eure Hilfe