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[Sakura89]

Hallo Leute,

ich bin beim Schreiben meiner Bachelorarbeit gerade ein wenig verwirrt.

Ich nutze eine moderierte Regression, um die Hypothese zu testen, dass in der einen Bedingung A ein negativer Zusammenhang von 2 Variablen besteht und in der anderen Bedingung B nicht. Also teste ich im Prinzip, ob ein Unterschied zwischen den beiden Bedingungen besteht. Das ist doch eine ungerichtete Hypothese und soweit ich weiß, kann man eine einseitige Testung nur rechtfertigen, wenn man eine gerichtete Hypothese hat. Allerdings hat mein Betreuer mir gesagt, dass ich hier einseitig berichten kann...Und ich hab keine Ahnung, wie ich das begründen soll -.-

Kann mir da jemand weiter helfen? Gibt es vielleicht Ausnahmen, in denen einseitige Testung auch bei ungerichteten Hypothesen genutzt wird? Oder habt ihr eine Idee, wo ich Infos darüber finden kann?

Eine andere Frage ist noch, ob ich die Hypothese überhaupt so formulieren kann "In der Bedingung A wird ein negativer Zusammenhang zwischen X und Y erwartet, während dieser Zusammenhang in der Bedingung B nicht auftreten sollte." Normalerweise schreibt man ja eher "..., während in der Bedingung B ein positiver Zusammenhang auftreten sollte". Allerdings habt ich keinen Grund zur Annahme, dass in der Bedingung B ein positiver Zusammenhang besteht, weil das für mich nur die Kontrollbedingung ist und ich eigentlich nur Bedingung A untersuchen möchte.

Ist die Formulierung dann legitim?

Vielen Dank! LG Sakura89

[daniel]

soweit ich weiß, kann man eine einseitige Testung nur rechtfertigen, wenn man eine gerichtete Hypothese hat.

Streng genommen genügt eine gerichtete Hypothese nicht, um einen einseitigen Test zu rechtfertigen. Ein solcher ist nur dann gerechtfertigt, wenn der potentiell in die Gegenrichtung gerichtete Effekt nicht von praktischem Interesse ist.

Das vorweg, hast Du sehr wohl eine gerichtete Hypothese. Deine Hypothese

in der einen Bedingung A ein negativer Zusammenhang von 2 Variablen besteht und in der anderen Bedingung B nicht.

läuft nach meinem, Verständnis auf einen positiven Interaktkonseffekt hinaus. Du erwartest nicht irgendeine Wechselwirkung, sondern eine positive Wechselwirkung. Der negative Effekt in Bedingung A kann in Bedingung B nämlich nur dann aufgehoben (oder umgedreht) werden, wenn die Interaktion positiv ist. Ob die Variable in B einen posiiven oder keinen Effekt hat spielt für die Richtung der Interaktion keine Rolle.

Also teste ich im Prinzip, ob ein Unterschied zwischen den beiden Bedingungen besteht.

Nein! Diese Hypothese testet Du mit der Indikatorvariable für die Bedinung (A vs. B). Mit der Interaktion testet Du, ob der Effekt von x (auf y) zwischen den Bedingungen variiert.

Zur Formulierung. Wenn B die Kontrollbedingung ist, wird im Regelfall die Hypothese anders herum formuliert. Man beginnt mit der Kontrollgruppe und macht eine Aussage über den Unterschied in der Treatmentgrupppe. Etwa: Unter Bedingung A (Treatment) wird, im Unterschied zur Kontrollgruppe B, ein negativer Zusamenhang zwischen x und y erwertet. In diesem Fall erwartest Du eine negative Interaktion.

Um das komplette Modell zu interpretieren, müsstest Du uns noch die vermuteten konditionalen Haupteffekte von A und B berichten, und sagen, wie Deine Variablen kodiert sind (vgl. dazu meinen Beitrag "Interpretation Interaktion/moderierte Regression").

[Sakura89]

Also die Hypothese klingt auf jeden Fall besser: In der Bedingung A wird, im Gegensatz zur Bedingung B, ein negativer Zusammenhang von x und y erwartet. Aber impliziert das nicht, dass ich einen positiven Zusammenhang in der Kontrollgruppe erwarte? Das tu ich ja nicht.

Und ich bin mir nicht ganz sicher, was du mit positivem Interaktionseffekt und negativer Interaktion meinst und welches von beiden es nun ist. Wenn ich das richtig verstehe, kann der negative Effekt in der Bedingung A nur zu einer Interaktion führen, wenn in der Bedingung B ein positiver oder neutraler Zusammenhang besteht und das nennt man dann positiven Interaktionseffekt. Warum wird dann mit der oben genannten Hypothese eine negative Interaktion erwartet? Und wie sieht denn bei einer Interaktion der potenziell in die Gegenrichtung gerichtete Effekt aus, den ich für eine einseitige Testung ausschließen können muss?

Deinen Beitrag hab ich gelesen und auch größtenteils verstanden. Trotzdem weiß ich nicht genau, wie bei mir die erwarteten konditionalen Haupteffekte aussehen, weil ich nicht weiß, wie die Betas in der Praxis aussehen können. Ich denke eigentlich, dass ich für die beiden Prädiktoren keine Haupteffekte erwarte, weil ich eben die Hypothese hab, dass nur in der einen Bedingung A Prädiktor 1 einen Einfluss auf Y hat. Ich erwarte weder für Prädiktor 1 allein noch für die Versuchsbedingung allein einen Effekt auf Y .

Meine Prädiktoren sind jedenfalls zum einen ein Faktor mit den ganzzahligen Werten 0-12 und dann eben der dichotome Prädiktor Versuchsbedingung, den ich mit 1 und -1 kodiert habe. Außerdem hab ich die Variablen z-standardisiert.

Wenn ich die moderierte Regression in R rechne, kommt Folgendes raus:

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.01610 0.13160 0.122 0.9031
scale(FM) -0.09261 0.13935 -0.665 0.5093
scale(Bedingung) -0.15398 0.13281 -1.159 0.2517
scale(FM):scale(Bedingung) -0.24056 0.13986 -1.720 0.0915 .
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9735 on 51 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.105, Adjusted R-squared: 0.05236
F-statistic: 1.995 on 3 and 51 DF, p-value: 0.1265

Der Interaktionsterm wird also nur marginal signifikant. Wenn ich allerdings wirklich einseitig testen kann, dann hätte ich einen signifikanten Effekt bei meiner kleinen Stichprobe.

[daniel]

ich bin mir nicht ganz sicher, was du mit positivem Interaktionseffekt und negativer Interaktion meinst

Naja, schlicht das Vorzeichen des Koeffizienten für den Produktterm.

und dann eben der dichotome Prädiktor Versuchsbedingung, den ich mit 1 und -1 kodiert habe

Du hast hier vermutlich eine Effekt-Kodierung im Sinn. Die funktioniert so aber nur für drei Kategorien mit den Werten -1, 0, und 1.Ich würde in Deinem Fall die Werte 0 und 1 vorschlagen. Bei den Werten -1 und 1 ist die Null nicht sinnvoll zu interpretieren, weil sie nicht vorkommt. Bei der Interpretation von Interaktionen ist es aber essentiell, dass der Wert 0 eine sinnhafte Interpretation hat (vgl. mein Beitrag). Zudem ist der Koeffizient der Regression nicht sinnvolll zu interpretieren, weil die "Steigunng" zwischen den beiden Punkten 2 ist, der Koeffizient der Regression aber die Verändeung in y bei einer Steigung von 1 Einheit in x angibt.

Außerdem hab ich die Variablen z-standardisiert.

Das würde ich insb. beim Indikator sein lassen. Macht die Interpretation unnötig schwer.

[Sakura89]

schlicht das Vorzeichen des Koeffizienten für den Produktterm

So viel war mir klar. Aber ich versteh immer noch nicht, warum denn ein positiver oder negativer Interaktionseffekt einer gerichteten Hypothese entspricht. Das wäre ja die Antwort auf meine ursprüngliche Frage.

Ich würde in Deinem Fall die Werte 0 und 1 vorschlagen.

Das seh ich nicht so. An der Stelle hab ich extra noch mal nachgefragt gehabt, weil mir 0 und 1 nicht sinnvoll erschienen und nach einer Diskussion am Lehrstuhl wurde mir auch eine Begründung dafür präsentiert, dass ich bei einer moderierten Regression mit einem dichotomen Prädiktor diesen mit 1 und -1 kodieren muss. Leider hab ich die Begründung gerade nicht zur Hand und es ist alles auch schon etwas länger her. Jedenfalls bin ich mir da sicher und auch die z-Standardisierung ist so abgesprochen.

Bei den anderen moderierten Regressionen der Arbeit ist auch die Interpretation kein Problem. Nur hier eben auf Grund des Problems, dass ich nicht weiß, woher die einseitige Testung kommen kann.

[daniel]

ich versteh immer noch nicht, warum denn ein positiver oder negativer Interaktionseffekt einer gerichteten Hypothese entspricht.

Ungerichtet Hypothse:

Ungerichtete Hypothse: (äquivalent )

Wenn der Koeffizient des Produkterms ist, lautet Deine Hypothese: ist negativ, i.e. kleiner Null, oder äquivalent positiv i.e. größer Null. Das ist für mich eine gerichtete Hypothse.

Das seh ich nicht so.

Warum?

am Lehrstuhl wurde mir auch eine Begründung dafür präsentiert

Ohne diese Begründung, die Du ja sicher auch in der Arbeit darlegen solltest, ist die "Autorität" "Lehrstuhl" kein gültiges Argument.

Bei den anderen moderierten Regressionen der Arbeit ist auch die Interpretation kein Problem.

Dann sei doch so gut, und interpretier mal die Koeffizienten, die Du (im hier gepostetem output) bekommst. Das sollte ja problemlos möglich sein, ungeachtet der Tatsache, ob es sich nun um eine zwei oder einseitigen Test handelt. Ich bin gespannt, und lasse mich ja gerne belehren.

Anderenfalls kann ich Dir nicht helfen, wünsche Dir aber dennoch viel Erfolg bei der Arbeit.

[Sakura89]

Beta0 ist negativ, i.e. kleiner Null, oder äquivalent positiv i.e. größer Null. Das ist für mich eine gerichtete Hypothse.

Das hilft mir nun wirklich weiter! Nun muss ich nur noch rausfinden, welches von beiden denn nun bei mir zutrifft. Denn ansonsten kann ich ja nur sagen, ich erwarte eine Interaktion ungleich 0 und das wäre wieder ungerichtet.

Aber laut deines ersten Eintrags

in der einen Bedingung A ein negativer Zusammenhang von 2 Variablen besteht und in der anderen Bedingung B nicht. - läuft nach meinem, Verständnis auf einen positiven Interaktkonseffekt hinaus

Etwa: Unter Bedingung A (Treatment) wird, im Unterschied zur Kontrollgruppe B, ein negativer Zusamenhang zwischen x und y erwertet. In diesem Fall erwartest Du eine negative Interaktion.

hängt das ja davon ab, wie ich meine Hypothese formuliere?

Ich hab ein bisschen drüber nachgedacht. Wie gesagt, mache ich keine Vorhersage darüber, wie Prädiktor 1 und Prädiktor 2 jeder für sich auf Y wirken. Rein von der Überlegung her wäre aber Folgendes sinnvoll:
Prädiktor 1 hat entweder keinen signifikanten Einfluss auf Y oder aber es gibt einen negativen Zusammenhang.
Prädiktor 2 ist ja die Versuchsbedingung. In Treatmentbedingung A wären eigentlich allgemein höhere Werte von Y als in Kontrollbedingung B logisch, also Haupteffekt von A.
Aber wenn Prädiktor 1 eine hohe Ausprägung hat und die Person dann in Treatmentbedingung A ist, sollte der Wert von Y klein sein. Also wird nur in Treatmentbedingung A ein negativer Zusammenhang von Prädiktor 1 und Y erwartet. Und für Bedingung B kann ich eben nur sagen, dass ich dort keinen negativen Zusammenhang erwarte.

Soviel dazu. Ich komm auch soweit, dass ich meine Werte für (bei deinem Eintrag) x und z in die Gleichung der moderierten Regression einsetze. Aber das geht ja immer nur für jeweils eine Ausprägung eines Prädiktors. Daher weiß ich nicht, wie ich darauf kommen kann, welche Richtung nun meine Interaktion insgesamt haben sollte. Denn in Bedingung A wird durch die Kodierung mit 1 der Term immer positiv und in Bedingung B durch die Kodierung mit -1 immer negativ...

Das ist übrigens, glaub ich zumindest, auch mit ein Grund, warum man nicht mit 0 kodieren darf: Dann würde ja der Interaktionsterm in einer Bedingung immer 0 sein. Ich glaube aber, das war noch nicht alles.

diese Begründung, die Du ja sicher auch in der Arbeit darlegen solltest

Da hast du sicherlich recht. Aber ich habe, wie du zweifellos schon gemerkt hast, nicht gerade ein Talent für Statistik. Als ich die Begründung gesehen hab, erschien diese so logisch, dass ich der Meinung war, jeder Mensch mit Statistik-Kenntnissen müsste das eigentlich standardmäßig wissen und nur ich hab keine Ahnung. Und weil ich es für allgemein bekannt gehalten hab, hab ich nur geschrieben dass ich es mache aber nicht wieso. Ich lasse dir die Erklärung gern zukommen, sobald ich wieder Zugriff auf die Dokumente hab. Allerdings muss ich dich da wohl bis August vertrösten.

interpretier mal die Koeffizienten

Da hab ich auf die Schnelle nicht ganz klar geantwortet. Du hast natürlich recht, dass man diese Koeffizienten nicht interpretieren kann - aber das ist kein Problem. Ich mache die moderierte Regression nur, um zu sehen, ob es eine Interaktion gibt. Für die einzelnen Zusammenhänge innerhalb einer Bedingung etc. nehm ich dann die standardisierten linearen Regressionen bzw. eben die simplen Korrelationskoeffizienten. Das ist vielleicht nicht die übliche Methode, aber für mich reicht es in dem Moment und so versteh ich wenigstens selbst, wovon ich rede

[daniel]

hängt das ja davon ab, wie ich meine Hypothese formuliere?

Es hängt von den erwarteten konditionalen Haupteffekten ab. Wenn der Effekt von in Bedingung (Kontrollgruppe) positiv oder Null ist, dann kann die Hypothese, dass in Bedingung (Treatment) negativ ist, nur dann erfüllt sein, wenn die Interaktion negativ ist.

Das ist übrigens, glaub ich zumindest, auch mit ein Grund, warum man nicht mit 0 kodieren darf: Dann würde ja der Interaktionsterm in einer Bedingung immer 0 sein.

Genau das willst Du ja. Wie Du selbst merkst,

das geht ja immer nur für jeweils eine Ausprägung eines Prädiktors.

was dazu führt, dass Du nicht weißt

wie ich darauf kommen kann, welche Richtung nun meine Interaktion insgesamt haben sollte. Denn in Bedingung A wird durch die Kodierung mit 1 der Term immer positiv und in Bedingung B durch die Kodierung mit -1 immer negativ...

Du hast natürlich recht, dass man diese Koeffizienten nicht interpretieren kann - aber das ist kein Problem.

Das sehe ich nun wieder entschieden anders. Das ist ein großes Problem, dass sich an Deiner eigenen Unfähigkeit, zu entscheiden,

welche Richtung nun meine Interaktion insgesamt haben sollte.

zeigt. Das hat auch nichts mit Deinem (nach eigenen Angaben) mangelden Statisitkkenntnissen zu tun. Lass Dir doch vom "Lehrstuhl" bei Gelegenheit diese Ergebnisse mit dieser Kodierung mal interpretieren. Ich wäre gespannt auf die Antwort.

Das ist vielleicht nicht die übliche Methode, aber für mich reicht es in dem Moment und so versteh ich wenigstens selbst, wovon ich rede

Ich will Dir nicht zu nahe treten, aber das vermittelt m.E. eher, dass Du nicht wirklich weißt, wovon Du redest. (Nur als Tip, bevor Du es so abgibst)

[Sakura89]

So, nachdem mir so nett unterstellt wurde, dass ich nicht mal die einfachen Korrelationskoeffizienten interpretieren kann, hab ich mal alle Hebel in Bewegung gesetzt und mir auf höchst umständlichem Wege die Infos beschafft. Ich hab auch ein paar Diagramme, die das Folgende zeigen. Die poste ich nun aber nicht. Es geht ja nur um die Begründung. Den Rest wirst du wohl allein können.

Das Problem ist, dass bei einer Kodierung mit 0 und 1 eines dichotomen Prädiktors dieser Prädiktor mit dem Interaktionsterm korreliert. An der Stelle reicht es nicht, eine z-Standardisierung zu machen, um das zu beheben (Die ist aber trotzdem angebracht). Und so äußert sich dieses Problem: Wenn man eine Gruppe mit 0 kodiert, dann vereinfacht sich die Gleichung der moderierten Regression in dieser Gruppe so, dass ich die Koeffizienten direkt ablesen kann. Wenn man dann allerdings eine einfache Regression innerhalb dieser Gruppe rechnet, unterscheiden sich die t-Werte und Signifikanzniveaus gegenüber denen aus der moderierten Regression, weil dort die Varianz auf die einzelnen Prädiktoren und den Interaktionsterm aufgeteilt ist.

Das Problem umgeht man über die Kodierung mit 1 und -1. Das entspricht dann einer ungerichteten Effektkodierung. Und dann bleibt nichts anderes übrig, als zur Interpretation der Koeffizienten für die Versuchsgruppe einfache Regressionen innerhalb der Gruppe zu rechnen. Um zu schauen, ob die Interaktion die vorhergesagte Richtung hat, schaut man sich eben auch die einfachen Regressionen an. Und den Haupteffekt der anderen Variablen kann man aber scheinbar interpretieren.

Für jemanden mit mangelnden Statistikkenntnissen klingt das logisch.

Bei der Richtung der Interaktion kommt es dann, glaub ich, darauf an, welche der Gruppen ich nun mit 1 und welche mit -1 kodiere.

[Sakura89]

Und den Haupteffekt der anderen Variablen kann man aber scheinbar interpretieren.

Das hatte ich an anderer Stelle gelesen. Aber wenn ich mir das so anschaue, kann man auch den glaub ich nicht direkt interpretieren. Jedenfalls geben das meine Werte nicht her.