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[Kirp]

Hallo zusammen.

Ich bin dabei, eine getätigte Prognose von Zinssätzen zu verifizieren und möchte diese Prognosen auf Signifikanz testen.
Dazu habe ich eine Regression vorgenommen, indem ich die Prognosewerte (P) als unabhängige Variable und die Realisationen (R) als abhängige Variable definiert habe, sprich: R = a + b * P

Zur Beurteilung, ob die gemachte Prognose signifikant ist, muss gelten: a = 0 und b = 1 (dann entsprechen alle Prognosewerten den Realisationen).
Sofern ich die Signifikanztests richtig verstanden habe, kann ich mittels eines F-Tests prüfen, ob die Regression als solche signifikant ist.
Darüber hinaus kann mir ein t-Test zeigen, ob die einzelnen Koeffizienten (konstante und Steigungsparameter) signifikant sind.

Um dies zu prüfen, habe ich in Excel mittels Analyse-Funktion mir die Werte für die Regression ausgeben lassen, beispielsweise:

AUSGABE: ZUSAMMENFASSUNG

Regressions-Statistik
Multipler Korrelationskoeffizient 0,367551607
Bestimmtheitsmaß 0,135094184
Adjustiertes Bestimmtheitsmaß 0,115874054
Standardfehler 0,515749174
Beobachtungen 47

ANOVA
Freiheitsgrade (df) Quadratsummen (SS) Mittlere Quadratsumme (MS) Prüfgröße (F) F krit
Regression 1 1,869637578 1,869637578 7,028786421 0,011034348
Residue 45 11,96987445 0,26599721
Gesamt 46 13,83951203

Koeffizienten Standardfehler t-Statistik P-Wert Untere 95% Obere 95% Untere 95,0% Obere 95,0%
Schnittpunkt 0,99766325 0,19503365 5,115339074 6,25956E-06 0,604845315 1,390481185 0,604845315 1,390481185
X Variable 1 0,231894293 0,087468139 2,651185852 0,011034348 0,055724417 0,408064168 0,055724417 0,408064168

Nun zu meinen Fragen:
1) Ist dieser durchgeführte F-Test überhaupt in der Lage zu prüfen, ob a=0 und gleichzeitig b=1 ist?
2) Im obigen Beispiel zeigt der F-Test einen Wert von 0,011, sprich es besteht eine Signifikanz auf dem Niveau 95%, Gleichzeitig ist das Bestimmtheitsmaß mit 13% extrem niedrig. Kann dies sein?
3) der p-Wert für den Steigungsparameter ist signifikant auf dem Niveau 95%, die Konstante jedoch nicht. Ist die Konstante als einzelner Bestandteil überhaupt relevant, wenn das Gesamtmodell (siehe F-Test) signifikant ist?
4) Generell habe ich mit sehr sehr kleinen Werten für die F-Statistik zu kämpfen, sodass ich hier Zweifel, ob dies überhaupt aussagekräftig ist. Liegt an das der Grundgesamtheit, da dort nur sehr kleine Werte (da Zinssätze zwischen 0 und 0,5%) miteinander verglichen werden?

[bele]

Zur Beurteilung, ob die gemachte Prognose signifikant ist, muss gelten: a = 0 und b = 1 (dann entsprechen alle Prognosewerten den Realisationen).

Das ist nicht der in der Statistik übliche Begriff von Signifikanz, aber vielleicht nennt man das bei den Wirtschaftswisenschaftlern so.

Aus Deinen ANOVA-Ergebnissen kannst Du ablesen, dass der y-Achsenabschnitt/Schnittpounkt a bei Dir größer als Null ist. Höchsignifikant mit p<.00001.

1) Ist dieser durchgeführte F-Test überhaupt in der Lage zu prüfen, ob a=0 und gleichzeitig b=1 ist?

Der prüft, ob sich irgendein überzufälliger Zusammenhang zeigt, nicht, ob a oder b bestimmte Werte annehmen.

2) Im obigen Beispiel zeigt der F-Test einen Wert von 0,011, sprich es besteht eine Signifikanz auf dem Niveau 95%, Gleichzeitig ist das Bestimmtheitsmaß mit 13% extrem niedrig. Kann dies sein?

Bitte schau Dir nochmal genau an, welcher Werte da 0,011 entspricht. Im Allgemeinen gilt: Ja, eine lineare Regression kann auch bei geringem Bestimmtheitsmaß signifikant sein.

3) der p-Wert für den Steigungsparameter ist signifikant auf dem Niveau 95%, die Konstante jedoch nicht.

Doch, ist sie. Brille putzen, genau hinschauen, bei Unklarheiten erst denken, dann nochmal nachfragen.

4) Generell habe ich mit sehr sehr kleinen Werten für die F-Statistik zu kämpfen, sodass ich hier Zweifel, ob dies überhaupt aussagekräftig ist. Liegt an das der Grundgesamtheit, da dort nur sehr kleine Werte (da Zinssätze zwischen 0 und 0,5%) miteinander verglichen werden?

Was verstehst Du unter "kämpfen"? Was verstehst Du unter "aussagekräftig"? Deine Ergebnisse sind aussagekräftig: Mit Deinen Prognosewerten kann man die eigentliche Entwicklung besser vorhersagen als durch Raten, und zwar so, dass die Varianzaufklärung etwa 13,5 % ausmacht. Vorsicht: Diese Varianzaufklärung bezieht sich nur auf die Werte, mit denen das Modell trainiert worden ist. An neuen Werten geprüft musst Du mit einer schlechteren Varianzaufklärung rechnen. Das Ziel a=0 und b=1 ist nicht erreicht worden, da a signifikant größer als 0 ist. Sind das keine kräftigen Aussagen?


LG,
Bernhard


PS: Cool, das mal jemand von den Statistik-mit-Excel-Leuten tatsächlich vollständige Ergebnisse postet !

[Kirp]

Zunächst einmal vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung!
Auf Grundlage deiner Antworten muss ich die Test-Vorgehensweise ja noch anpassen.

Den Achsenabschnitt kann ich mithilfe des p-Wertes ja super testen, in meinem Fall ist er ja signifikant unterschiedlich von Null.
Wie kann ich den Steigugnsparameter testen auf b = 1 testen? Der p-Wert aus der Regressionstabelle sagt mir ja nur, ob der Parameter signifikant unterschiedlich von Null ist (was es hier ist, da 0,05 > 0,01103).

[bele]

Zunächst einmal vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung!

Das darfst Du gerne mit dem Thanks-Button ausdrücken, wenn Du willst.

Wie kann ich den Steigugnsparameter testen auf b = 1 testen?

Du hast folgendes gepostet:

Code: Alles auswählen

              Koeffizienten     Standardfehler  t-Statistik P-Wert         Untere 95%     Obere 95%     
Schnittpunkt   0,99766325       0,19503365      5,115339074 6,25956E-06    0,604845315    1,390481185
X Variable 1  0,231894293       0,087468139     2,651185852 0,011034348    0,055724417    0,408064168


Wenn ich das richtig deute (und ich habe keine Ahnung von Statistik mit Excel), dann dürften die letzten beiden Spalten das 95%-Konfidenzintervall für die Koeffizienten darstellen. Wenn die eins nicht im 95%-KI enthalten ist, dann ist der Koeffizient auch signifikant von 1 verschieden.

LG,
Bernhard