STATISTIK-FORUM.de

[Isbjörn]

Hallo zusammen,

Ich würde gern wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist das ein (zwei, ...) Teile im Feld zu einem Zeitpunkt tx ausfallen. Das wäre einfach, wenn alle Teile zur gleichen Zeit gestartet wären. In diesem Fall wurden Teile nach und nach geliefert, sodass das Ausfallrisiko eine Verteilung ist. Aus Tests ist bekannt das eine Weibull-Verteilung mit a=1.15 und b=15500 vorliegt (a-shapre, b-scale).
Es gibt 100 Laufzeiten:
laufzeit={0.,105.,168.,219.,245.,269.,272.,312.,312.,318.,344.,407.,432.,454.,456.,457.,489.,546.,568.,600.,609.,675.,696.,956.,1074.,1110.,1110.,1190.,1200.,1236.,1248.,1368.,1390.,1392.,1418.,1492.,1551.,1608.,1608.,1674.,1832.,1872.,1872.,2040.,2160.,2205.,2319.,2324.,2436.,2601.,2616.,2725.,2731.,3000.,3074.,3144.,3265.,3374.,3710.,3751.,3768.,3872.,3938.,3960.,4008.,4209.,4320.,4536.,4618.,4656.,4959.,5054.,5149.,5242.,5277.,5278.,5286.,5349.,5357.,5410.,5604.,5683.,5710.,5791.,5904.,5956.,6015.,6079.,6096.,6126.,6201.,6340.,6724.,6758.,6769.,6873.,6958.,7039.,7542.,7600.,9289.}
Daraus habe ich mit durch 1-(CDF der Weibullverteilung) die Überlebenswahrscheinlichkeit berechnet:
überlWahr ={1,0.996896,0.994656,0.992743,0.99174,0.9908,0.990682,0.989085,0.989085,0.988843,0.987786,0.985179,0.984128,0.983196,0.983111,0.983069,0.981701,0.979234,0.978273,0.976865,0.976468,0.973529,0.972586,0.960647,0.955097,0.953391,0.953391,0.949579,0.9491,0.947375,0.946799,0.941009,0.939943,0.939845,0.938583,0.934979,0.932096,0.929302,0.929302,0.926058,0.918257,0.916276,0.916276,0.907928,0.901945,0.899698,0.893999,0.893749,0.888141,0.879871,0.879119,0.873652,0.873351,0.859861,0.856153,0.852646,0.846591,0.841142,0.824398,0.822361,0.821517,0.816359,0.813091,0.812002,0.809629,0.79972,0.794268,0.783702,0.779707,0.777859,0.763195,0.758626,0.75407,0.749624,0.747954,0.747907,0.747525,0.744526,0.744145,0.741628,0.732451,0.728733,0.727465,0.723667,0.718388,0.715967,0.713225,0.710258,0.709472,0.708084,0.704623,0.698236,0.68078,0.679248,0.678753,0.674083,0.670282,0.666673,0.644551,0.642033,0.57174}
Das Histogramm kann ich leider nicht hochladen.

Wie kann ich mit den Daten zu eine Abschätzung kommen wie wahrscheinlich es ist das ein (zwei,...) Teil(e) zum jetzigen Zeitpunkt ausfallen?

[bele]

Hallo Isbjörn,

ist das eine Hausaufgabe oder ein real-life Problem? Brauchst Du eine Formelantwort oder wäre auch eine Simulationsrechnung angebracht?

In beiden Fällen: Du hast da ganz am Ende ein Teil, dass mit 57% Überlebenswahrscheinlichkeit fast jedes zweite Mal ausfällt und dann eine ganze Reihe mit Überlebenswahrscheinlichkeiten von um die 70%. Davon darf sich das etwa 30%-Risiko dann nur noch einmal einstellen. Daraus folgt, dass in der Überwiegenden Zahl der Fälle mindestens zwei Teile ausgefallen sein werden.
Ich habe mal eine quick&dirty Simulation laufen lassen und komme bei 100000 Wiederholungen auf 1x ein Ausfall, 2x 2 Ausfälle und einen Modus von 14 bis 15 Ausfällen. Den Verteilungsgraph kann ich hier nicht hochladen. Sieht prima vista einer Binomialverteilung sehr ähnlich aber aus dem Handgelenk kenne ich keinen Weg, wie man das in eine Überführen könnte.

Diese Simulation ließe sich sicher mit mehr Programmieraufwand deutlich beschleunigen, aber wahrscheinlich brauchst Du für die Hochschule eine rechnerische Lösung?

LG,
Bernhard

[bele]

Hallo nochmal,

also aufgefallen ist mir, dass ich da nicht 100 Überlebenswahrscheinlichkeiten gefunden habe sondern 101. Gerundete Angabe oder Fehler bei der Werteliste?

Ich hab meine Simulation jetzt 10mal mit je 1 Mio Durchläufe für die 101 Überlebenswahrscheinlichkeiten laufen lassen und im Ergebnis 10 Häufigkeitstabellen für nicht-überlebende erhalten. Vielleicht hilft Dir das ja:

Code: Alles auswählen

1:
[1] "2020-12-17 09:01:43 CET"
sim.vals
     1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22
     1      4     53    274    928   2701   6738  14690  28045  46096  67528  89461 107585 116853 116826 107471  90280  70857  51231  34508  21764  12745
    23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     34
  6879   3524   1692    744    342    107     51     14      6      1      1
2:
[1] "2020-12-17 09:13:13 CET"
sim.vals
     2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23
     6     61    251    949   2727   6818  14628  27818  45763  67398  89424 107603 117302 117471 107786  90491  70627  51098  34224  21482  12535   6879
    24     25     26     27     28     29     30     31     32
  3578   1719    804    338    120     60     33      3      4
3:
[1] "2020-12-17 09:23:33 CET"
sim.vals
     1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22
     1     10     42    264    888   2719   6936  14714  27547  45873  67507  89587 107325 117321 116535 107683  90980  70575  51241  34406  21764  12664
    23     24     25     26     27     28     29     30     31
  6805   3641   1709    757    317    121     46     16      6
4:
[1] "2020-12-17 09:33:48 CET"
sim.vals
     1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22
     1     14     42    258    977   2764   6963  14762  27755  45448  67837  89673 107569 116880 116729 107014  90770  71094  50718  34636  21760  12742
    23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     34
  7004   3476   1747    822    346    127     48     16      5      2      1
5:
[1] "2020-12-17 09:44:07 CET"
sim.vals
     2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21     22     23
    11     55    260    930   2713   6868  14814  27773  45758  67714  89485 107537 117451 117404 106814  90989  70323  51030  34569  21463  12478   6961
    24     25     26     27     28     29     30     31     32     33
  3635   1725    727    323    117     52     11      7      2      1
6:
[1] "2020-12-17 09:55:11 CET"
sim.vals
     1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21
     1     10     50    266    902   2756   6833  14853  27820  45465  67687  89407 107976 116895 116528 107076  90954  71034  51230  34461  21610
    22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32
12563   6974   3580   1724    815    331    116     54     19      7      3
7:
[1] "2020-12-17 10:05:26 CET"
sim.vals
     0      1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20
     1      1      7     62    271    930   2788   6758  14860  27818  45904  67801  89506 106993 117186 117238 107500  90523  70231  51072  34725
    21     22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33
21683  12548   6973   3572   1741    754    331    132     56     25      7      2      1
8:
[1] "2020-12-17 10:15:41 CET"
sim.vals
     1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21
     1      9     51    273    906   2771   6947  14892  27796  45573  67890  89496 107029 117062 117249 107685  90528  70554  51131  34524  21488
    22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32
12622   7012   3569   1665    796    311     95     53     16      5      1
9:
[1] "2020-12-17 10:25:54 CET"
sim.vals
     1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21
     3      6     54    251    932   2783   6871  14757  27634  45952  67461  89728 107709 117110 116685 107067  90598  71100  51233  34541  21713
    22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32
12363   6956   3470   1751    736    315    136     64     14      6      1
10:
[1] "2020-12-17 10:36:53 CET"
sim.vals
     1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21
     1      4     61    235    945   2747   6838  14701  27979  46146  67431  89466 107473 117403 117268 107461  90367  70448  50845  34213  21624
    22     23     24     25     26     27     28     29     30     31     32     33
12976   6913   3446   1707    774    306    144     59     13      3      2      1

LG,
Bernhard