STATISTIK-FORUM.de

[MSJOB]

Hallo Community, hallo PonderStibbons,

ich hätte noch eine Frag bzgl. deines Beitrages vom 4. Jun 2011.

Es geht allein um Aussagen im Zusammenhang mit der Nullhypothese. Und selbst über deren Wahrscheinlichkeit sagt der inferenzstatistische Signifikanztest nichts. Sondern über die Wahrscheinlichkeit von Daten. Auf dieser Wahrscheinlichkeit von Daten beruht eine Entscheidung, die Nullhypothese beizubehalten oder abzulehnen. 1-Alpha (ich vermute, gemeint ist 1-p) hat in diesem Kontext keine Bedeutung.

Das es um die Wahrscheinlichkeit von Daten geht, ist verstanden. Nach meiner Auffassung ist es doch immer das Ziel auf Basis dieser Daten auf die Grundgesamtheit zu schließen. Je mehr Daten wir dann zur Verfügung haben, desto präziser ist dies möglich (z. B. Konfidenzintervalle).
Die Nullhypothese hypothesiert ja Beispielsweise beim t-Test (Mittelwertsvergleich), dass die Mittelwerte der Grundgesamtheiten von zwei Populationen identisch sind.

Zur Statistischen Sicherheit:

Bei einem Signifikanzniveau von 5 % beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit: Eine Nullhypothese zu verwerfen, obwohl diese richtig ist, 5% (Fehler 1. Art). Die statistische Sicherheit der Alternativhypothese ist somit (1-Alpha) bzw. 1-p.

Bin für Hinweise (Korrekturen) dankbar, da ich an einer einwandfreien Interpretation der stat. Ergebnisse für eine wiss. Arbeit interessiert bin!

Beste Grüße
MSJOB

[PonderStibbons]

Bei einem Signifikanzniveau von 5 % beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit: Eine Nullhypothese zu verwerfen, obwohl diese richtig ist, 5% (Fehler 1. Art). Die statistische Sicherheit der Alternativhypothese ist somit (1-Alpha) bzw. 1-p.

Aber nein. Du schreibst doch selbst, FALLS die Nullhypothese richtig ist. Aus den Angaben zu p(Daten|Nullhypothese) kannst Du doch nicht einfach ableiten p(nicht-Nullhypothese).

Schau Dir mal das Bayes-Theorem an, das leistet das, was sich ein jeder wünscht und was mit der frequentistischne Statistik nicht zu machen ist, nämlich Aussagen über p(Hypothese|Daten).

Nebenbei und zur weiteren Illustration, wenn ich ein sehr kleines n habe, wird p(Daten|Nullhypothese) in aller Regel recht groß sein, weil man nicht genug Empirie gegen die Nullhypothese aufbieten kann. Auch von daher verbietet es sich, eine Aussage zur Wahrscheinlichkeit einer nicht-Nullhypothese ableiten zu wollen.

Gruß

P.

[MSJOB]

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

wie kann man denn die Ergebnisse eines z.B. t-Tests auf Mittelwertsunterschiede interpretieren? Bzw. welche Aussagekraft hat der Test dann. (Im falle, dass die Nullhypothese widerlegt / nicht widerlegt werden kann.)

Kleiner Exkurs: In meiner Arbeit möchte ich zwei QS-Verfahren miteinander vergleichen. Mein Gedanke war: Die Messwerte der zwei Verfahren mittels dem t-Test oder der ANOVA (> 2 Verfahren) auf Mittelwertsunterschiede testen. Somit soll als Ergebnis die Frage beantwortet werden, ob die QS-Verfahren unterschiedliche Messwerte produzieren.
-> hierzu habe ich bislang angenommen, dass im Falle einer Widerlegung der Nullhypothese, die Alternativhypothese ("unterschiedliche Messwerte") mit einer Sicherheit von 1-p belegt wären.

Besten Dank schon einmal für deine Unterstützung!

[PonderStibbons]

wie kann man denn die Ergebnisse eines z.B. t-Tests auf Mittelwertsunterschiede interpretieren? Bzw. welche Aussagekraft hat der Test dann. (Im falle, dass die Nullhypothese widerlegt / nicht widerlegt werden kann.)

Die Nullhypothese wird weder widerlegt noch nicht widerlegt. Im gängigen Fall praktischer Anwendung, der Mischung aus Neyman-Pearson'schen Hypothesentests und Fisherschem Signifikanztesten, handelt es sich um ein Entscheidungsverfahren. Man entscheidet aufgrund der empirischen Evidenz, ob man die Nullyhpoithese beibehält oder nicht. Es gibt keine Aussagen zur Wahrscheinlichkeit von Hypothesen.

-> hierzu habe ich bislang angenommen, dass im Falle einer Widerlegung der Nullhypothese, die Alternativhypothese ("unterschiedliche Messwerte") mit einer Sicherheit von 1-p belegt wären.

Nein. Es gibt keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit von Hypothesen. Das wäre Bayes-Statistik.

P.

[MSJOB]

ok, wie könnte ich denn dann in der Arbeit die statistischen Ergebnisse interpretieren?

wäre es richtig zu schreiben: "Es existiert nicht genügend empirische Evidenz um die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 5% zu widerlegen. Die Nullhypothese wird daher beibehalten."