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[normalverteilt]

Einstichproben t-Test

Hallo zusammen,
Ich komme gleich zum Kern meines Problems, wenn sich jemand für die näheren Umstände interessiert, kann er sie im Text unten nachlesen.
Hier mein (Verständnis-) Problem:

Während man beim Z-Test im Nenner Sigma (Standardabweichung der normalverteilten Grundgesamtheit) durch Wurzel n stehen hat, was also der Standardabweichung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Mittelwertes der Grundgesamtheit bei wiederholtem Ziehen der Stichprobe n entspricht, hat man im einfachen t-Test den gleichen Ausdruck stehen, wobei Sigma durch S ersetzt wird.

1. Von welcher Verteilung von Mittelwerten ist dann s die (hier nicht zwangsläufig ganz normalverteilte) Standardabweichung? Was ist ihre Bedeutung?

2. Darf man aus einer einzelnen Stichprobe n und ihrer Standardabweichung s durch Umstellung der Standardfehlerformel (S durch Wurzel n gleich s) auf die Standardabweichung S der (nicht zwangsläufig normalverteilten) ?Grundgesamtheit? schließen? Kann man das auch für das Sigma der normalverteilten Grundgesamtheit machen? Sicher muss man die dem Standardfehler zu Grunde liegende 'Sampling Distribution' durch wiederholtes Stichprobenziehen ausreichend füllen, damit sie gem. des Grenzwertsatzes (fast) ihre finale Hüllkurve erreicht, oder?


Der Beweggrund:

Ich bin kein Mathematiker, sollte aber für eine Six Sigma Ausbildung (Einsatz von Statistik in der Industrie) Verfahren wie Hypothesentests in sehr gut verständlicher Art und Weise erklären können.
Dabei scheint es auf den ersten Blick besonders leicht verständlich zu sein mit dem Z-Test zu beginnen, dann zum Einstichproben t-Test zu wechseln. Genau bei letzterem beginnen allerdings schon meine Probleme.
Den t- oder z- Wert des Hypothesentests zu berechnen ist vergleichsweise einfach darzulegen. Im Grunde teilt man den auf Signifikanz zu prüfenden Abstand im Zähler durch eine Standardabweichung (z. B. einen Standardfehler) im Nenner und kommt so zu einem z-Wert (normalverteilte Grundgesamtheit) oder t-Wert (nur annähernd normalverteilte Grundgesamtheit). Man drückt also einen Abstand in Standardabweichungen der zugehörigen Verteilungsfunktionen aus, was relativ einfach zu erklären ist, wenn man weiß, dass die Hüllkurven von Verteilungsmodellen meistens asymptotisch verlaufen und der Abstand zwischen Hochpunkt und Wendepunkt (was eben genau die Standardabweichung ist) das einzig errechenbare Streuungsmaß ist.

Gruß

Ralf