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[Larsmath]

Beschreibe das Geburtsgewicht des j-ten Ferkels auf dem i-ten Wurf, . Dabei seien stochastisch unabhängige -verteilte Zufallsvariablen und beschreibe das Geburtsgewicht des i-ten Wurfs. Man hat folgende Werte beobachtet:



Die Würfe Nr. 1,3 und 4 stammen vom gleichen Eber ab, die übrigen von einem zweiten Eber. Es interessieren zwei Fragestellungen. Formulieren Sie diese in geeigneter Weise als Hypothesen über Kontraste und testen Sie diese zum multiplen Niveau mit Hilfe des Scheffé-Tests.

1. Gibt es einen signifikanten Unterschied der mittleren Gewichte zwischen den Nachkommen der beiden Eber?
2. Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den großen Würfen (Nr. 1,2,3,4) und den kleinen (Nr. 5,6,7,8)?

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Hallo!

Wenn ich das korrekt verstanden habe, so gibt es sowohl in der ersten, als auch in der zweiten Aufgabe jeweils zwei Gruppen.
Bei 1. besteht die erste Gruppe aus den Nachkommen des ersten Ebers (also aus den Ferkeln der Würfe 1, 3 und 4) und die zweite Gruppe aus den Nachkommen des zweiten Ebers (also aus den Nachkommen der Würfe 2, 5, 6, 7 und 8).

Bei Aufgabe 2. besteht die erste Gruppe aus den Ferkeln der Würfe 1, 2, 3 und 4 und die zweite Gruppe aus den Ferkeln der Würfe 5, 6, 7, und 8.

Zu Aufgabe 1

Hier lautet das Testproblem meines Erachtens:

mit und , wobei ich mit ^das mittlere Geburtsgewicht der ersten Gruppe und mit das mittlere Geburtsgewicht der zweiten Gruppe meine,

versus

Stimmt das so?


Zur Aufgabe 2

Analog sieht das Testproblem bei Aufgabe 2 aus - nur eben mit den beiden neuen Gruppen.

Sehe ich das so richtig oder ist das anders gemeint?



Ich habe versucht, die Testprobleme mit R zu lösen.

Hier mein Code:

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rm(list=ls(all=TRUE))

# Gruppe 1: Nachkommen des Ebers 1 (Würfe 1,3,4)
# Gruppe 2: Nachkommen des Ebers 2 (Würfe 2,5,6,7,8)
a <- 0.05                                             # Signifikanzniveau
x <- c(2.8,3.3,3.2,4.4,3.6,1.9,3.3,2.8,1.1,3.3,3.6,2.6,3.1,3.2,3.3,2.9,3.4,3.2,3.2,3.2,3.3,3.2,2.9,3.3,2.5,2.6,2.8)
y <- c(3.5,2.8,3.2,3.5,2.3,2.4,2.0,1.6,2.6,2.6,2.9,2.0,2.0,2.1,3.1,2.9,3.1,2.5,2.6,2.2,2.2,2.5,1.2,1.2,2.5,2.4,3.0,1.5)
c <- c(-1,1) # Kontrast

n <- 56
k <- 2                                                # Anzahl der Gruppen

d <- sqrt((k-1)*qf(1-a,k-1,n-k))                      # kritische Grenze
n1 <- 28                                              # Umfang Gruppe 1
n2 <- 28                                              # Umfang Gruppe 2
s <- (sum((x-3)^2) + sum((y-2.44286)^2))/(n-k)        # geschätzte Residualvarianz
s1 <- sqrt(s)
Y <- c(mean(x),mean(y))

T <- (c%*%Y)/(s1*sqrt(c[1]^2*n1^(-1)+c[2]^2*n2^(-1))) # Teststatistik
abs(T) >= d                                           # True

# Die Nullhypothese kann verworfen werden, d.h. es ist einen signifikanten Unterschied
# zwischen den mittleren Gewichten zwischen den Nachkommen der beiden Eber.


#(2)
# Gruppe 1: Nachkommen aus den Würfen 1-4
# Gruppe 2: Nachkommen aus den Würfen 5-8
u <- c(2.0,2.8,3.3,3.2,4.4,3.6,1.9,3.3,2.8,1.1,3.5,2.8,3.2,3.5,2.3,2.4,2.0,1.6,3.3,3.6,2.6,3.1,3.2,3.3,2.9,3.4,3.2,3.2,3.2,3.3,3.2,2.9,3.3,2.5,2.6,2.8)
v <- c(2.6,2.6,2.9,2.0,2.0,2.1,3.1,2.9,3.1,2.5,2.6,2.2,2.2,2.5,1.2,1.2,2.5,2.4,3.0,1.5)
Y1 <- c(mean(u),mean(v))
s2 <- (sum((u-mean(u))^2) + sum((v-mean(v))^2))/(n-k)       # geschätzte Residualvarianz
s3 <- sqrt(s2)
n3 <- 36                                                    # Umfang Gruppe 1
n4 <- 20                                                    # Umfang Gruppe 2
T1 <- (c%*%Y1)/(s3 * sqrt(c[1]^2*n3^(-1)+c[2]^2*n4^(-1)))   # Teststatistik
abs(T1) >= d


In beiden Fällen ergibt sich, dass die Nullhypothese verworfen werden kann, dass es also jeweils einen signifikanten Unterschied gibt.



Viele Grüße