Dazu prüft man ja verschiedene erwartungstreue Schätzfunktionen darauf hin, bei welcher von ihnen die Varianz am kleinsten ist. Die Schätzfunktion um die es geht, lautete:
1/n (X1 + ... + Xn-2 + 2Xn)
Zu ermitteln ist also:
Var [1/n (X1+X2+...+Xn-2 + 2Xn) ]
Die Lösung von unserem Prof:
1/n² (Var [X1+...Xn-1] + Var[2Xn] ) =
1/n² ( (n-1) Var[X] + 4 Var[Xn] ) usw..
Mein Problem ist nun die Umformen von Var [2Xn] zu 4 Var[Xn] von vorhin! Allgemein gilt ja zwar: Var [aX+b]= a²Var[X] . Es gilt doch aber auch bei identischer und unabhängiger Verteilung- was hier auch vorausgesetzt wurde- : Var [X1+X2] = Var[X1] + Var[X2], mit anderen Worten, die Varianz einer Summe ist gleich der Summe der Varianzen. Dann kann man doch auch statt Var [2Xn] schreiben: Var [Xn+Xn] und das ist doch gleich: Var[Xn] + Var [Xn], also 2Var[Xn].. Also 2 = 4 ! Oder was?
Ich wäre für eine gute und schnelle Antwort sehr sehr dankbar ! VLG Mojoe 
